---

Step * 1 of Lemma p-int-injection

.....assertion..... 
1. p : {2...}
⊢ ∀k:ℤ. ∃n:ℕ+. ((∀m:{n...}. ((k(p) m) = (p^m + k) ∈ ℤ)) ∨ (∀m:{n...}. ((k(p) m) = k ∈ ℤ)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (Decide ⌜0 ≤ k⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. p : {2...}
2. k : ℤ
3. 0 ≤ k
⊢ ∃n:ℕ+. ((∀m:{n...}. ((k(p) m) = (p^m + k) ∈ ℤ)) ∨ (∀m:{n...}. ((k(p) m) = k ∈ ℤ)))

2
1. p : {2...}
2. k : ℤ
3. ¬(0 ≤ k)
⊢ ∃n:ℕ+. ((∀m:{n...}. ((k(p) m) = (p^m + k) ∈ ℤ)) ∨ (∀m:{n...}. ((k(p) m) = k ∈ ℤ)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  p  :  \{2...\}
\mvdash{}  \mforall{}k:\mBbbZ{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((\mforall{}m:\{n...\}.  ((k(p)  m)  =  (p\^{}m  +  k)))  \mvee{}  (\mforall{}m:\{n...\}.  ((k(p)  m)  =  k)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  k\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index