---

Step * 2 2 1 1 of Lemma count_remove1


1. s : DSet
2. b : |s|
3. c : |s|
4. u : |s|
5. v : |s| List
6. (c #∈ (v \ b)) = ((c #∈ v) -- b2i(b (=b) c)) ∈ ℤ
7. ¬(u = b ∈ |s|)
⊢ (b2i(u (=b) c) + ((c #∈ v) -- b2i(b (=b) c))) = ((b2i(u (=b) c) + (c #∈ v)) -- b2i(b (=b) c)) ∈ ℤ
BY
{ (((BoolCasesOnCExp u (=b) c THENM BoolCasesOnCExp b (=b) c) THENM AbReduce 0) THENA Auto) }

1
1. s : DSet
2. b : |s|
3. c : |s|
4. u : |s|
5. v : |s| List
6. (c #∈ (v \ b)) = ((c #∈ v) -- b2i(b (=b) c)) ∈ ℤ
7. ¬(u = b ∈ |s|)
8. u = c ∈ |s|
9. b = c ∈ |s|
⊢ (1 + ((c #∈ v) -- 1)) = ((1 + (c #∈ v)) -- 1) ∈ ℤ

2
1. s : DSet
2. b : |s|
3. c : |s|
4. u : |s|
5. v : |s| List
6. (c #∈ (v \ b)) = ((c #∈ v) -- b2i(b (=b) c)) ∈ ℤ
7. ¬(u = b ∈ |s|)
8. u = c ∈ |s|
9. ¬(b = c ∈ |s|)
⊢ (1 + ((c #∈ v) -- 0)) = ((1 + (c #∈ v)) -- 0) ∈ ℤ

3
1. s : DSet
2. b : |s|
3. c : |s|
4. u : |s|
5. v : |s| List
6. (c #∈ (v \ b)) = ((c #∈ v) -- b2i(b (=b) c)) ∈ ℤ
7. ¬(u = b ∈ |s|)
8. ¬(u = c ∈ |s|)
9. b = c ∈ |s|
⊢ (0 + ((c #∈ v) -- 1)) = ((0 + (c #∈ v)) -- 1) ∈ ℤ

4
1. s : DSet
2. b : |s|
3. c : |s|
4. u : |s|
5. v : |s| List
6. (c #∈ (v \ b)) = ((c #∈ v) -- b2i(b (=b) c)) ∈ ℤ
7. ¬(u = b ∈ |s|)
8. ¬(u = c ∈ |s|)
9. ¬(b = c ∈ |s|)
⊢ (0 + ((c #∈ v) -- 0)) = ((0 + (c #∈ v)) -- 0) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  DSet
2.  b  :  |s|
3.  c  :  |s|
4.  u  :  |s|
5.  v  :  |s|  List
6.  (c  \#\mmember{}  (v  \mbackslash{}  b))  =  ((c  \#\mmember{}  v)  --  b2i(b  (=\msubb{})  c))
7.  \mneg{}(u  =  b)
\mvdash{}  (b2i(u  (=\msubb{})  c)  +  ((c  \#\mmember{}  v)  --  b2i(b  (=\msubb{})  c)))  =  ((b2i(u  (=\msubb{})  c)  +  (c  \#\mmember{}  v))  --  b2i(b  (=\msubb{})  c))


By

---

Latex:
(((BoolCasesOnCExp  u  (=\msubb{})  c  THENM  BoolCasesOnCExp  b  (=\msubb{})  c)  THENM  AbReduce  0)  THENA  Auto)

---

Home Index