---

Step * 1 1 1 of Lemma perm_induction


1. n : ℕ
2. Q : Sym(n) ⟶ ℙ
3. Q[id_perm()]
4. ∀p:Sym(n). (Q[p] ⇒ (∀i,j:ℕn.  Q[txpose_perm(i;j) O p]))
5. abs : (ℕn × ℕn) List
⊢ ∀p:Sym(n). ((p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);abs)) ∈ Sym(n)) ⇒ Q[p])
BY
{ ListInd 5 }

1
1. n : ℕ
2. Q : Sym(n) ⟶ ℙ
3. Q[id_perm()]
4. ∀p:Sym(n). (Q[p] ⇒ (∀i,j:ℕn.  Q[txpose_perm(i;j) O p]))
⊢ ∀p:Sym(n). ((p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);[])) ∈ Sym(n)) ⇒ Q[p])

2
1. n : ℕ
2. Q : Sym(n) ⟶ ℙ
3. Q[id_perm()]
4. ∀p:Sym(n). (Q[p] ⇒ (∀i,j:ℕn.  Q[txpose_perm(i;j) O p]))
5. u : ℕn × ℕn
6. v : (ℕn × ℕn) List
7. ∀p:Sym(n). ((p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);v)) ∈ Sym(n)) ⇒ Q[p])
⊢ ∀p:Sym(n). ((p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);[u / v])) ∈ Sym(n)) ⇒ Q[p])

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  Q  :  Sym(n)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Q[id\_perm()]
4.  \mforall{}p:Sym(n).  (Q[p]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    Q[txpose\_perm(i;j)  O  p]))
5.  abs  :  (\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List
\mvdash{}  \mforall{}p:Sym(n).  ((p  =  (\mPi{}  map(\mlambda{}ab.let  a,b  =  ab  in  txpose\_perm(a;b);abs)))  {}\mRightarrow{}  Q[p])


By

---

Latex:
ListInd  5

---

Home Index