---

Step * 1 1 1 2 of Lemma perm_induction


1. n : ℕ
2. Q : Sym(n) ⟶ ℙ
3. Q[id_perm()]
4. ∀p:Sym(n). (Q[p] ⇒ (∀i,j:ℕn.  Q[txpose_perm(i;j) O p]))
5. u : ℕn × ℕn
6. v : (ℕn × ℕn) List
7. ∀p:Sym(n). ((p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);v)) ∈ Sym(n)) ⇒ Q[p])
⊢ ∀p:Sym(n). ((p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);[u / v])) ∈ Sym(n)) ⇒ Q[p])
BY
{ (AbReduce 0 THEN (UnivCD THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. Q : Sym(n) ⟶ ℙ
3. Q[id_perm()]
4. ∀p:Sym(n). (Q[p] ⇒ (∀i,j:ℕn.  Q[txpose_perm(i;j) O p]))
5. u : ℕn × ℕn
6. v : (ℕn × ℕn) List
7. ∀p:Sym(n). ((p = (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);v)) ∈ Sym(n)) ⇒ Q[p])
8. p : Sym(n)
9. p = let a,b = u in txpose_perm(a;b) O (Π map(λab.let a,b = ab in txpose_perm(a;b);v)) ∈ Sym(n)
⊢ Q[p]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  Q  :  Sym(n)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Q[id\_perm()]
4.  \mforall{}p:Sym(n).  (Q[p]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    Q[txpose\_perm(i;j)  O  p]))
5.  u  :  \mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n
6.  v  :  (\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List
7.  \mforall{}p:Sym(n).  ((p  =  (\mPi{}  map(\mlambda{}ab.let  a,b  =  ab  in  txpose\_perm(a;b);v)))  {}\mRightarrow{}  Q[p])
\mvdash{}  \mforall{}p:Sym(n).  ((p  =  (\mPi{}  map(\mlambda{}ab.let  a,b  =  ab  in  txpose\_perm(a;b);[u  /  v])))  {}\mRightarrow{}  Q[p])


By

---

Latex:
(AbReduce  0  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))

---

Home Index