Nuprl Lemma : perm_induction
∀n:ℕ. ∀Q:Sym(n) ⟶ ℙ.  (Q[id_perm()] 
⇒ (∀p:Sym(n). (Q[p] 
⇒ (∀i,j:ℕn.  Q[txpose_perm(i;j) O p]))) 
⇒ {∀p:Sym(n). Q[p]})
Proof
Definitions occuring in Statement : 
txpose_perm: txpose_perm, 
sym_grp: Sym(n)
, 
comp_perm: comp_perm, 
id_perm: id_perm()
, 
int_seg: {i..j-}
, 
nat: ℕ
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
natural_number: $n
Definitions unfolded in proof : 
guard: {T}
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
sym_grp: Sym(n)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
nat: ℕ
, 
so_apply: x[s]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
perm_igrp: perm_igrp(T)
, 
mk_igrp: mk_igrp(T;op;id;inv)
, 
grp_car: |g|
, 
pi1: fst(t)
, 
uimplies: b supposing a
, 
int_seg: {i..j-}
, 
top: Top
, 
mon_reduce: mon_reduce, 
grp_id: e
, 
pi2: snd(t)
, 
infix_ap: x f y
, 
grp_op: *
Lemmas referenced : 
perm_wf, 
int_seg_wf, 
subtype_rel_self, 
comp_perm_wf, 
txpose_perm_wf, 
id_perm_wf, 
nat_wf, 
sym_grp_is_swaps, 
list_induction, 
all_wf, 
equal_wf, 
mon_reduce_wf, 
perm_igrp_wf, 
map_wf, 
grp_car_wf, 
list_wf, 
list_subtype_base, 
product_subtype_base, 
set_subtype_base, 
lelt_wf, 
istype-int, 
int_subtype_base, 
le_wf, 
map_nil_lemma, 
istype-void, 
reduce_nil_lemma, 
map_cons_lemma, 
reduce_cons_lemma
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalRule, 
sqequalReflexivity, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
lambdaFormation_alt, 
universeIsType, 
cut, 
introduction, 
extract_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
dependent_functionElimination, 
thin, 
isectElimination, 
natural_numberEquality, 
setElimination, 
rename, 
hypothesisEquality, 
hypothesis, 
functionIsType, 
applyEquality, 
instantiate, 
universeEquality, 
because_Cache, 
inhabitedIsType, 
productElimination, 
independent_functionElimination, 
productEquality, 
lambdaEquality_alt, 
functionEquality, 
productIsType, 
equalityIsType3, 
baseApply, 
closedConclusion, 
baseClosed, 
independent_isectElimination, 
intEquality, 
isect_memberEquality_alt, 
voidElimination, 
hyp_replacement, 
equalitySymmetry, 
applyLambdaEquality
Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}Q:Sym(n)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
    (Q[id\_perm()]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}p:Sym(n).  (Q[p]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    Q[txpose\_perm(i;j)  O  p])))  {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}p:Sym(n).  Q[p]\})
Date html generated:
2019_10_16-PM-01_02_05
Last ObjectModification:
2018_10_08-AM-11_55_45
Theory : list_2
Home
Index