---

Step * 1 2 1 of Lemma oal_umap_char


1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
⊢ (λps:|oal(s;g)|. msFor{h} k ∈ dom(ps)
                     (f k (ps[k]))) = !v:|oal(s;g)| ⟶ |h|
                                        (IsMonHom{oal_mon(s;g),h}(v)
                                        ∧ (∀j:|s|. ((f j) = (v o (λw.inj(j,w))) ∈ (|g| ⟶ |h|))))
BY
{ ((Unfold `uni_sat` 0 THEN GenRepD) THENA Auto) }

1
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
⊢ IsMonHom{oal_mon(s;g),h}(λps:|oal(s;g)|. msFor{h} k ∈ dom(ps)
                                             (f k (ps[k])))

2
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
6. j : |s|
⊢ (f j) = ((λps:|oal(s;g)|. msFor{h} k ∈ dom(ps). (f k (ps[k]))) o (λw.inj(j,w))) ∈ (|g| ⟶ |h|)

3
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
6. a' : |oal(s;g)| ⟶ |h|
7. IsMonHom{oal_mon(s;g),h}(a')
8. ∀j:|s|. ((f j) = (a' o (λw.inj(j,w))) ∈ (|g| ⟶ |h|))
⊢ a' = (λps:|oal(s;g)|. msFor{h} k ∈ dom(ps). (f k (ps[k]))) ∈ (|oal(s;g)| ⟶ |h|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  AbDMon
3.  h  :  AbMon
4.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  MonHom(g,h)
5.  \mforall{}k:|s|.  ((\mforall{}[a1,a2:|g|].    ((f  k  (a1  *  a2))  =  ((f  k  a1)  *  (f  k  a2))))  \mwedge{}  ((f  k  e)  =  e))
\mvdash{}  (\mlambda{}ps:|oal(s;g)|.  msFor\{h\}  k  \mmember{}  dom(ps)
                                          (f  k  (ps[k])))  =  !v:|oal(s;g)|  {}\mrightarrow{}  |h|
                                                                                (IsMonHom\{oal\_mon(s;g),h\}(v)
                                                                                \mwedge{}  (\mforall{}j:|s|.  ((f  j)  =  (v  o  (\mlambda{}w.inj(j,w))))))


By

---

Latex:
((Unfold  `uni\_sat`  0  THEN  GenRepD)  THENA  Auto)

---

Home Index