---

Step * 1 2 1 1 of Lemma oal_umap_char


1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
⊢ IsMonHom{oal_mon(s;g),h}(λps:|oal(s;g)|. msFor{h} k ∈ dom(ps)
                                             (f k (ps[k])))
BY
{ ((Force `5` (Eval ``monoid_hom_p fun_thru_2op`` 0) 
THENM GenRepD) THENA Auto) }

1
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
6. a1 : |oal(s;g)|
7. a2 : |oal(s;g)|
⊢ (msFor{h} k ∈ dom(a1 ++ a2)
     (f k ((a1 ++ a2)[k])))
= ((msFor{h} k ∈ dom(a1). (f k (a1[k]))) * (msFor{h} k ∈ dom(a2). (f k (a2[k]))))
∈ |h|

2
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
⊢ (msFor{h} k ∈ dom(00). (f k (00[k]))) = e ∈ |h|

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  AbDMon
3.  h  :  AbMon
4.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  MonHom(g,h)
5.  \mforall{}k:|s|.  ((\mforall{}[a1,a2:|g|].    ((f  k  (a1  *  a2))  =  ((f  k  a1)  *  (f  k  a2))))  \mwedge{}  ((f  k  e)  =  e))
\mvdash{}  IsMonHom\{oal\_mon(s;g),h\}(\mlambda{}ps:|oal(s;g)|.  msFor\{h\}  k  \mmember{}  dom(ps)
                                                                                          (f  k  (ps[k])))


By

---

Latex:
((Force  `5`  (Eval  ``monoid\_hom\_p  fun\_thru\_2op``  0) 
THENM  GenRepD)  THENA  Auto)

---

Home Index