---

Step * 1 2 1 2 1 1 of Lemma oal_umap_char


1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
6. j : |s|
7. u : |g|
⊢ (f j u) = (msFor{h} k ∈ if u =b e then 0{s} else mset_inj{s}(j) fi . (f k (when j (=b) k. u))) ∈ |h|
BY
{ ((SplitOnConclITE) THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
6. j : |s|
7. u : |g|
8. u = e ∈ |g|
⊢ (f j u) = (msFor{h} k ∈ 0{s}. (f k (when j (=b) k. u))) ∈ |h|

2
.....falsecase..... 
1. s : LOSet
2. g : AbDMon
3. h : AbMon
4. f : |s| ⟶ MonHom(g,h)
5. ∀k:|s|. ((∀[a1,a2:|g|].  ((f k (a1 * a2)) = ((f k a1) * (f k a2)) ∈ |h|)) ∧ ((f k e) = e ∈ |h|))
6. j : |s|
7. u : |g|
8. ¬(u = e ∈ |g|)
⊢ (f j u) = (msFor{h} k ∈ mset_inj{s}(j). (f k (when j (=b) k. u))) ∈ |h|

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  LOSet
2.  g  :  AbDMon
3.  h  :  AbMon
4.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  MonHom(g,h)
5.  \mforall{}k:|s|.  ((\mforall{}[a1,a2:|g|].    ((f  k  (a1  *  a2))  =  ((f  k  a1)  *  (f  k  a2))))  \mwedge{}  ((f  k  e)  =  e))
6.  j  :  |s|
7.  u  :  |g|
\mvdash{}  (f  j  u)  =  (msFor\{h\}  k  \mmember{}  if  u  =\msubb{}  e  then  0\{s\}  else  mset\_inj\{s\}(j)  fi  .  (f  k  (when  j  (=\msubb{})  k.  u)))


By

---

Latex:
((SplitOnConclITE)  THENA  Auto)

---

Home Index