---

Step * 1 1 1 of Lemma omral_alg_umap_is_hom


1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. a1 : |omral(g;a)|
7. a2 : |omral(g;a)|
⊢ (Σk ∈ dom(a1 ++ a2).
    (((a1 ++ a2)[k]) n.act (f k)))
= ((Σk ∈ dom(a1). ((a1[k]) n.act (f k))) n.plus (Σk ∈ dom(a2). ((a2[k]) n.act (f k))))
∈ n.car
BY
{ % First equalize summation domains % 
((RWH (LemmaWithC [`q',dom(a1) ⋃ dom(a2)] 
       `rng_mssum_dom_shift`) 0) THENA Auto) }

1
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. a1 : |omral(g;a)|
7. a2 : |omral(g;a)|
8. k : |(g↓oset)|
9. ↑(k
∈b (dom(a1) ⋃ dom(a2)) - dom(a1 ++ a2))
⊢ (((a1 ++ a2)[k]) n.act (f k)) = 0 ∈ |n↓rg|

2
.....rewrite subgoal..... 
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. a1 : |omral(g;a)|
7. a2 : |omral(g;a)|
⊢ ↑(dom(a1) ⊆b (dom(a1) ⋃ dom(a2)))

3
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. a1 : |omral(g;a)|
7. a2 : |omral(g;a)|
8. k : |(g↓oset)|
9. ↑(k
∈b (dom(a1) ⋃ dom(a2)) - dom(a1))
⊢ ((a1[k]) n.act (f k)) = 0 ∈ |n↓rg|

4
.....rewrite subgoal..... 
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. a1 : |omral(g;a)|
7. a2 : |omral(g;a)|
⊢ ↑(dom(a2) ⊆b (dom(a1) ⋃ dom(a2)))

5
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. a1 : |omral(g;a)|
7. a2 : |omral(g;a)|
8. k : |(g↓oset)|
9. ↑(k
∈b (dom(a1) ⋃ dom(a2)) - dom(a2))
⊢ ((a2[k]) n.act (f k)) = 0 ∈ |n↓rg|

6
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. n : algebra{i:l}(a)
5. f : MonHom(g,n↓rg↓xmn)
6. a1 : |omral(g;a)|
7. a2 : |omral(g;a)|
⊢ (Σk ∈ dom(a1) ⋃ dom(a2).
    (((a1 ++ a2)[k]) n.act (f k)))
= ((Σk ∈ dom(a1) ⋃ dom(a2). ((a1[k]) n.act (f k))) n.plus (Σk ∈ dom(a1) ⋃ dom(a2). ((a2[k]) n.act (f k))))
∈ n.car

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  g  \mmember{}  DMon
3.  a  :  CDRng
4.  n  :  algebra\{i:l\}(a)
5.  f  :  MonHom(g,n\mdownarrow{}rg\mdownarrow{}xmn)
6.  a1  :  |omral(g;a)|
7.  a2  :  |omral(g;a)|
\mvdash{}  (\mSigma{}k  \mmember{}  dom(a1  ++  a2).
        (((a1  ++  a2)[k])  n.act  (f  k)))
=  ((\mSigma{}k  \mmember{}  dom(a1).  ((a1[k])  n.act  (f  k)))  n.plus  (\mSigma{}k  \mmember{}  dom(a2).  ((a2[k])  n.act  (f  k))))


By

---

Latex:
\%  First  equalize  summation  domains  \% 
((RWH  (LemmaWithC  [`q',dom(a1)  \mcup{}  dom(a2)] 
              `rng\_mssum\_dom\_shift`)  0)  THENA  Auto)

---

Home Index