---

Step * 1 2 2 1 1 1 of Lemma State-class-es-sv


1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. f : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. e : E@i
10. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
11. #(X es e) ≤ 1
12. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
13. X es e ~ {only(X es e)}
14. ∀[A,B:Type]. ∀[f:A ─→ bag(B)]. ∀[a:A].  (∪x∈{a}.f[x] ~ f[a])
15. es-sv-class(es;Memory-class(f;init;X))
⊢ (#(∪x@0∈Memory-class(f;init;X) es e.[f only(X es e) x@0]) + 0) ≤ 1
BY
{ (Unfold `es-sv-class` (-1)
   THEN ((InstHyp [⌈e⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
         THEN (Assert Memory-class(f;init;X) ∈ EClass(Top) BY
                     (Using [`es',⌈es⌉] (BLemma `Memory-class-top`)⋅ THEN Auto))
         )
   THEN (Assert ⌈(#(Memory-class(f;init;X) es e) = 0 ∈ ℤ) ∨ (#(Memory-class(f;init;X) es e) = 1 ∈ ℤ)⌉⋅ THENA Auto')
   THEN D -1) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. f : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. e : E@i
10. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
11. #(X es e) ≤ 1
12. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
13. X es e ~ {only(X es e)}
14. ∀[A,B:Type]. ∀[f:A ─→ bag(B)]. ∀[a:A].  (∪x∈{a}.f[x] ~ f[a])
15. ∀e:E. (#(Memory-class(f;init;X) es e) ≤ 1)
16. #(Memory-class(f;init;X) es e) ≤ 1
17. Memory-class(f;init;X) ∈ EClass(Top)
18. #(Memory-class(f;init;X) es e) = 0 ∈ ℤ
⊢ (#(∪x@0∈Memory-class(f;init;X) es e.[f only(X es e) x@0]) + 0) ≤ 1

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. f : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. e : E@i
10. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
11. #(X es e) ≤ 1
12. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
13. X es e ~ {only(X es e)}
14. ∀[A,B:Type]. ∀[f:A ─→ bag(B)]. ∀[a:A].  (∪x∈{a}.f[x] ~ f[a])
15. ∀e:E. (#(Memory-class(f;init;X) es e) ≤ 1)
16. #(Memory-class(f;init;X) es e) ≤ 1
17. Memory-class(f;init;X) ∈ EClass(Top)
18. #(Memory-class(f;init;X) es e) = 1 ∈ ℤ
⊢ (#(∪x@0∈Memory-class(f;init;X) es e.[f only(X es e) x@0]) + 0) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)
4.  f  :  Top
5.  X  :  EClass(A)
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(Top)
7.  \mforall{}e:E.  (\#(X  es  e)  \mleq{}  1)
8.  \mforall{}l:Id.  (\#(init  l)  \mleq{}  1)
9.  e  :  E@i
10.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
11.  \#(X  es  e)  \mleq{}  1
12.  \#(X  es  e)  =  1
13.  X  es  e  \msim{}  \{only(X  es  e)\}
14.  \mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[a:A].    (\mcup{}x\mmember{}\{a\}.f[x]  \msim{}  f[a])
15.  es-sv-class(es;Memory-class(f;init;X))
\mvdash{}  (\#(\mcup{}x@0\mmember{}Memory-class(f;init;X)  es  e.[f  only(X  es  e)  x@0])  +  0)  \mleq{}  1


By

---

Latex:
(Unfold  `es-sv-class`  (-1)
  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  (Assert  Memory-class(f;init;X)  \mmember{}  EClass(Top)  BY
                                      (Using  [`es',\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{}]  (BLemma  `Memory-class-top`)\mcdot{}  THEN  Auto))
              )
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(\#(Memory-class(f;init;X)  es  e)  =  0)  \mvee{}  (\#(Memory-class(f;init;X)  es  e)  =  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  Auto'
              )
  THEN  D  -1)

---

Home Index