---

Step * 1 2 2 1 1 1 1 of Lemma State-class-es-sv


1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)
4. f : Top
5. X : EClass(A)
6. init : Id ─→ bag(Top)
7. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
8. ∀l:Id. (#(init l) ≤ 1)
9. e : E@i
10. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
11. #(X es e) ≤ 1
12. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
13. X es e ~ {only(X es e)}
14. ∀[A,B:Type]. ∀[f:A ─→ bag(B)]. ∀[a:A].  (∪x∈{a}.f[x] ~ f[a])
15. ∀e:E. (#(Memory-class(f;init;X) es e) ≤ 1)
16. #(Memory-class(f;init;X) es e) ≤ 1
17. Memory-class(f;init;X) ∈ EClass(Top)
18. #(Memory-class(f;init;X) es e) = 0 ∈ ℤ
⊢ (#(∪x@0∈Memory-class(f;init;X) es e.[f only(X es e) x@0]) + 0) ≤ 1
BY
{ ((InstLemma `bag-size-zero` [⌈Top⌉;⌈Memory-class(f;init;X) es e⌉]⋅
    THENA (Auto THEN Fold `eclass` 0 THEN Using [`es',⌈es⌉] (BLemma `Memory-class-top`)⋅ THEN Auto)
    )
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)
4.  f  :  Top
5.  X  :  EClass(A)
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(Top)
7.  \mforall{}e:E.  (\#(X  es  e)  \mleq{}  1)
8.  \mforall{}l:Id.  (\#(init  l)  \mleq{}  1)
9.  e  :  E@i
10.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
11.  \#(X  es  e)  \mleq{}  1
12.  \#(X  es  e)  =  1
13.  X  es  e  \msim{}  \{only(X  es  e)\}
14.  \mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[a:A].    (\mcup{}x\mmember{}\{a\}.f[x]  \msim{}  f[a])
15.  \mforall{}e:E.  (\#(Memory-class(f;init;X)  es  e)  \mleq{}  1)
16.  \#(Memory-class(f;init;X)  es  e)  \mleq{}  1
17.  Memory-class(f;init;X)  \mmember{}  EClass(Top)
18.  \#(Memory-class(f;init;X)  es  e)  =  0
\mvdash{}  (\#(\mcup{}x@0\mmember{}Memory-class(f;init;X)  es  e.[f  only(X  es  e)  x@0])  +  0)  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((InstLemma  `bag-size-zero`  [\mkleeneopen{}Top\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Memory-class(f;init;X)  es  e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  Fold  `eclass`  0  THEN  Using  [`es',\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{}]  (BLemma  `Memory-class-top`)\mcdot{}  THEN  Auto)
    )
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index