---

Step * 1 1 of Lemma State-comb-classrel-mem2

.....truecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. ↓∃z@0:B. (z@0 ↓∈ init loc(e) ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z@0) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z@0 ∈ B))))
11. ↑first(e)
⊢ if e ∈b X
then ↓∃w:B. ∃a:A. (w ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a w) ∈ B) ∧ a ∈ X(e))
else v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
fi 
BY
{ (TrySquashExRepD (-2) THEN Try (Complete ((OldAutoSplit THEN Auto))) THEN OldAutoSplit THEN SplitOrHyps THEN ExRepD) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. z@0 : B
11. z@0 ↓∈ init loc(e)
12. a : A
13. a ∈ X(e)
14. v = (f a z@0) ∈ B
15. ↑first(e)
16. ↑e ∈b X
⊢ ↓∃w:B. ∃a:A. (w ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a w) ∈ B) ∧ a ∈ X(e))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. z@0 : B
11. z@0 ↓∈ init loc(e)
12. ∀a:A. (¬a ∈ X(e))
13. v = z@0 ∈ B
14. ↑first(e)
15. ↑e ∈b X
⊢ ↓∃w:B. ∃a:A. (w ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a w) ∈ B) ∧ a ∈ X(e))

3
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. z@0 : B
11. z@0 ↓∈ init loc(e)
12. a : A
13. a ∈ X(e)
14. v = (f a z@0) ∈ B
15. ↑first(e)
16. ¬↑e ∈b X
⊢ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)

4
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. z@0 : B
11. z@0 ↓∈ init loc(e)
12. ∀a:A. (¬a ∈ X(e))
13. v = z@0 ∈ B
14. ↑first(e)
15. ¬↑e ∈b X
⊢ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  \mdownarrow{}\mexists{}z@0:B
            (z@0  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
            \mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z@0))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z@0))))
11.  \muparrow{}first(e)
\mvdash{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  X
then  \mdownarrow{}\mexists{}w:B.  \mexists{}a:A.  (w  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  w))  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e))
else  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)
fi 


By

---

Latex:
(TrySquashExRepD  (-2)
  THEN  Try  (Complete  ((OldAutoSplit  THEN  Auto)))
  THEN  OldAutoSplit
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  ExRepD)

---

Home Index