---

Step * 2 1 4 1 of Lemma eo-forward-trivial


1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. ↑first(e)
5. (λx.((eo."dom" x) ∧b (e ≤loc x ∨b(¬bloc(x) = loc(e))))) = eo."dom" ∈ (es-base-E(eo) ─→ 𝔹)
6. eo["dom" := eo."dom"] ∈ {r:eo_record{i:l}()| eo_axioms(r)} 
7. eo["dom" := eo."dom"] ∈ x:Atom ─→ if x =a "info" then es-base-E(eo["dom" := eo."dom"]) ─→ Info else Top fi 
8. eo ∈ {r:eo_record{i:l}()| eo_axioms(r)} 
9. eo ∈ x:Atom ─→ if x =a "info" then es-base-E(eo) ─→ Info else Top fi 
10. x : Atom
11. x = "info" ∈ Atom
⊢ eo "info" ∈ es-base-E(eo) ─→ Info
BY
{ DoSubsume }

1
1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. ↑first(e)
5. (λx.((eo."dom" x) ∧b (e ≤loc x ∨b(¬bloc(x) = loc(e))))) = eo."dom" ∈ (es-base-E(eo) ─→ 𝔹)
6. eo["dom" := eo."dom"] ∈ {r:eo_record{i:l}()| eo_axioms(r)} 
7. eo["dom" := eo."dom"] ∈ x:Atom ─→ if x =a "info" then es-base-E(eo["dom" := eo."dom"]) ─→ Info else Top fi 
8. eo ∈ {r:eo_record{i:l}()| eo_axioms(r)} 
9. eo ∈ x:Atom ─→ if x =a "info" then es-base-E(eo) ─→ Info else Top fi 
10. x : Atom
11. x = "info" ∈ Atom
⊢ eo "info" ∈ if "info" =a "info" then es-base-E(eo) ─→ Info else Top fi 

2
1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. ↑first(e)
5. (λx.((eo."dom" x) ∧b (e ≤loc x ∨b(¬bloc(x) = loc(e))))) = eo."dom" ∈ (es-base-E(eo) ─→ 𝔹)
6. eo["dom" := eo."dom"] ∈ {r:eo_record{i:l}()| eo_axioms(r)} 
7. eo["dom" := eo."dom"] ∈ x:Atom ─→ if x =a "info" then es-base-E(eo["dom" := eo."dom"]) ─→ Info else Top fi 
8. eo ∈ {r:eo_record{i:l}()| eo_axioms(r)} 
9. eo ∈ x:Atom ─→ if x =a "info" then es-base-E(eo) ─→ Info else Top fi 
10. x : Atom
11. x = "info" ∈ Atom
12. (eo "info") = (eo "info") ∈ if "info" =a "info" then es-base-E(eo) ─→ Info else Top fi 
⊢ if "info" =a "info" then es-base-E(eo) ─→ Info else Top fi  ⊆r (es-base-E(eo) ─→ Info)

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  eo  :  EO+(Info)
3.  e  :  E
4.  \muparrow{}first(e)
5.  (\mlambda{}x.((eo."dom"  x)  \mwedge{}\msubb{}  (e  \mleq{}loc  x  \mvee{}\msubb{}(\mneg{}\msubb{}loc(x)  =  loc(e)))))  =  eo."dom"
6.  eo["dom"  :=  eo."dom"]  \mmember{}  \{r:eo\_record\{i:l\}()|  eo\_axioms(r)\} 
7.  eo["dom"  :=  eo."dom"]  \mmember{}  x:Atom  {}\mrightarrow{}  if  x  =a  "info"
                                                                          then  es-base-E(eo["dom"  :=  eo."dom"])  {}\mrightarrow{}  Info
                                                                          else  Top
                                                                          fi 
8.  eo  \mmember{}  \{r:eo\_record\{i:l\}()|  eo\_axioms(r)\} 
9.  eo  \mmember{}  x:Atom  {}\mrightarrow{}  if  x  =a  "info"  then  es-base-E(eo)  {}\mrightarrow{}  Info  else  Top  fi 
10.  x  :  Atom
11.  x  =  "info"
\mvdash{}  eo  "info"  \mmember{}  es-base-E(eo)  {}\mrightarrow{}  Info


By

DoSubsume

---

Home Index