---

Step * 1 1 2 2 1 1 1 of Lemma es-local-pred_wf2


1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : E@i
4. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| (e' <loc e1)}  ─→ 𝔹
           (last(P) e1 ∈ (∃e':{E
            ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e1) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')))})))))
5. P : {e':E| (e' <loc e)}  ─→ 𝔹@i
6. ¬↑(P pred(e))
7. ¬↑first(e)
8. last(P) pred(e) ∈ (∃e':{E| ((e' <loc pred(e))
                              ∧ (↑(P e'))
                              ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc pred(e)) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
   ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc pred(e)) ∧ (↑(P e')))}))
9. (last(P) pred(e))
= (last(P) pred(e))
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc pred(e)) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc pred(e)) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc pred(e)) ∧ (↑(P e')))})))
10. e' : E@i
11. (e' <loc pred(e))@i
12. ↑(P e')@i
13. ∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc pred(e)) ⇒ (¬↑(P e'')))@i
14. e'' : E@i
15. (e' <loc e'')@i
16. (e'' <loc e)@i
⊢ ¬↑(P e'')
BY
{ ((RWO "es-locl-iff" (-1) THENM RepeatFor 2 (D -1)) THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e  :  E@i
4.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}P:\{e':E|  (e'  <loc  e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                      (last(P)  e1  \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e1)
                                                                    \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))
                                                                    \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e1)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
                        \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\})))))
5.  P  :  \{e':E|  (e'  <loc  e)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
6.  \mneg{}\muparrow{}(P  pred(e))
7.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
8.  last(P)  pred(e)  \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  pred(e))
                                                            \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))
                                                            \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  pred(e))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
      \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  pred(e))  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\}))
9.  (last(P)  pred(e))  =  (last(P)  pred(e))
10.  e'  :  E@i
11.  (e'  <loc  pred(e))@i
12.  \muparrow{}(P  e')@i
13.  \mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  pred(e))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))@i
14.  e''  :  E@i
15.  (e'  <loc  e'')@i
16.  (e''  <loc  e)@i
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(P  e'')


By

---

Latex:
((RWO  "es-locl-iff"  (-1)  THENM  RepeatFor  2  (D  -1))  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index