---

Step * 1 2 1 of Lemma fpf-normalize-ap


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. d : A List
5. g1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
6. x : A
7. ↑x ∈b d)
⊢ ((snd(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))], λa.if (eq x a) ∨bff then g1 x else (snd(f)) a fi >;<[\000C]
                                                                                                                 , λx.⋅
                                                                                                                 >;d))) 
   x)
= (g1 x)
∈ B[x]
BY
{ ((((DupHyp (-1)) THEN (MoveToConcl (-1)) THEN GenConcl ⌈d = L ∈ ({x:A| (x ∈ d)}  List)⌉⋅)
    THENA (Auto THEN BLemma `list-subtype` THEN Auto)
    )
   THEN (Thin (-1))
   THEN (ListInd (-1))) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. d : A List
5. g1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
6. x : A
7. ↑x ∈b d)
⊢ (↑x ∈b []))
⇒ (((snd(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))]
                       , λa.if (eq x a) ∨bff then g1 x else (snd(f)) a fi 
                       >;<[], λx.⋅>;[]))) 
     x)
   = (g1 x)
   ∈ B[x])

2
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. d : A List
5. g1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
6. x : A
7. ↑x ∈b d)
8. u : {x:A| (x ∈ d)} 
9. v : {x:A| (x ∈ d)}  List
10. (↑x ∈b v))
⇒ (((snd(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))]
                       , λa.if (eq x a) ∨bff then g1 x else (snd(f)) a fi 
                       >;<[], λx.⋅>;v))) 
     x)
   = (g1 x)
   ∈ B[x])
⊢ (↑x ∈b [u / v]))
⇒ (((snd(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))]
                       , λa.if (eq x a) ∨bff then g1 x else (snd(f)) a fi 
                       >;<[], λx.⋅>;[u / v]))) 
     x)
   = (g1 x)
   ∈ B[x])

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List
5.  g1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
6.  x  :  A
7.  \muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  d)
\mvdash{}  ((snd(reduce(\mlambda{}x,f.  <[x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eq  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(f))]
                                          ,  \mlambda{}a.if  (eq  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff  then  g1  x  else  (snd(f))  a  fi 
                                          ><[],  \mlambda{}x.\mcdot{}>d))) 
      x)
=  (g1  x)


By

((((DupHyp  (-1))  THEN  (MoveToConcl  (-1))  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}d  =  L\mkleeneclose{}\mcdot{})
    THENA  (Auto  THEN  BLemma  `list-subtype`  THEN  Auto)
    )
  THEN  (Thin  (-1))
  THEN  (ListInd  (-1)))

---

Home Index