---

Step * 1 1 1 of Lemma fpf-restrict_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. B : A ─→ Type
3. d : A List
4. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
5. P : A ─→ 𝔹
6. f1 = f1 ∈ (x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x])
7. x : {x:{x:A| ↑(P x)} | (x ∈ filter(P;d))} @i
⊢ x ∈ {x:A| (x ∈ d)} 
BY
{ (D (-1) THEN D -2 THEN Assert ⌈(x ∈ filter(P;d))⌉⋅) }

1
.....assertion..... 
1. A : Type
2. B : A ─→ Type
3. d : A List
4. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
5. P : A ─→ 𝔹
6. f1 = f1 ∈ (x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x])
7. x : A@i
8. ↑(P x)@i
9. (x ∈ filter(P;d))@i
⊢ (x ∈ filter(P;d))

2
1. A : Type
2. B : A ─→ Type
3. d : A List
4. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
5. P : A ─→ 𝔹
6. f1 = f1 ∈ (x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x])
7. x : A@i
8. ↑(P x)@i
9. (x ∈ filter(P;d))@i
10. (x ∈ filter(P;d))
⊢ x ∈ {x:A| (x ∈ d)} 

---

Latex:


.....subterm.....  T:t
1:n
1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  d  :  A  List
4.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
5.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  f1  =  f1
7.  x  :  \{x:\{x:A|  \muparrow{}(P  x)\}  |  (x  \mmember{}  filter(P;d))\}  @i
\mvdash{}  x  \mmember{}  \{x:A|  (x  \mmember{}  d)\} 


By

(D  (-1)  THEN  D  -2  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(x  \mmember{}  filter(P;d))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index