---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma iseg-interface-predecessors


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E(X)@i
5. L : E(X) List@i
6. L ≤ ≤(X)(e)@i
7. ¬↑null(L)
8. ¬↑null(L)
9. last(L) ≤loc e 
10. sorted-by(λx,y. (x <loc y);≤(X)(last(L)))
11. sorted-by(λx,y. (x <loc y);≤(X)(e))
12. sorted-by(λx,y. (x <loc y);L)
13. t : E(X)@i
14. t ≤loc last(L) 
15. (t ∈ L) ⇐⇒ (¬↑null(L)) ∧ (t ∈ ≤(X)(e)) ∧ ((t = last(L) ∈ E(X)) ∨ (t <loc last(L)))
⊢ (t ∈ L)
BY
{ (BHyp -1  THEN Auto)⋅ }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E(X)@i
5. L : E(X) List@i
6. L ≤ ≤(X)(e)@i
7. ¬↑null(L)
8. ¬↑null(L)
9. last(L) ≤loc e 
10. sorted-by(λx,y. (x <loc y);≤(X)(last(L)))
11. sorted-by(λx,y. (x <loc y);≤(X)(e))
12. sorted-by(λx,y. (x <loc y);L)
13. t : E(X)@i
14. t ≤loc last(L) 
15. (t ∈ L) ⇒ ((¬↑null(L)) ∧ (t ∈ ≤(X)(e)) ∧ ((t = last(L) ∈ E(X)) ∨ (t <loc last(L))))
16. (t ∈ L) ⇐ (¬↑null(L)) ∧ (t ∈ ≤(X)(e)) ∧ ((t = last(L) ∈ E(X)) ∨ (t <loc last(L)))
17. ¬↑null(L)
⊢ (t ∈ ≤(X)(e))

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E(X)@i
5. L : E(X) List@i
6. L ≤ ≤(X)(e)@i
7. ¬↑null(L)
8. ¬↑null(L)
9. last(L) ≤loc e 
10. sorted-by(λx,y. (x <loc y);≤(X)(last(L)))
11. sorted-by(λx,y. (x <loc y);≤(X)(e))
12. sorted-by(λx,y. (x <loc y);L)
13. t : E(X)@i
14. t ≤loc last(L) 
15. (t ∈ L) ⇒ ((¬↑null(L)) ∧ (t ∈ ≤(X)(e)) ∧ ((t = last(L) ∈ E(X)) ∨ (t <loc last(L))))
16. (t ∈ L) ⇐ (¬↑null(L)) ∧ (t ∈ ≤(X)(e)) ∧ ((t = last(L) ∈ E(X)) ∨ (t <loc last(L)))
17. ¬↑null(L)
18. (t ∈ ≤(X)(e))
⊢ (t = last(L) ∈ E(X)) ∨ (t <loc last(L))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  e  :  E(X)@i
5.  L  :  E(X)  List@i
6.  L  \mleq{}  \mleq{}(X)(e)@i
7.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
8.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
9.  last(L)  \mleq{}loc  e 
10.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (x  <loc  y);\mleq{}(X)(last(L)))
11.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (x  <loc  y);\mleq{}(X)(e))
12.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (x  <loc  y);L)
13.  t  :  E(X)@i
14.  t  \mleq{}loc  last(L) 
15.  (t  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}null(L))  \mwedge{}  (t  \mmember{}  \mleq{}(X)(e))  \mwedge{}  ((t  =  last(L))  \mvee{}  (t  <loc  last(L)))
\mvdash{}  (t  \mmember{}  L)


By

---

Latex:
(BHyp  -1    THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index