Nuprl Lemma : conditional-apply
∀[T,V:Type]. ∀[A,B:T ─→ ℙ]. ∀[dcd_A:t:T ─→ Dec(A t)]. ∀[f:{t:T| A t}  ─→ V]. ∀[g:{t:T| B t}  ─→ V]. ∀[t:{t:T| 
                                                                                                       (A t) ∨ (B t)} ].
  (([A? f : g] t) = (f t) ∈ V supposing A t ∧ ([A? f : g] t) = (g t) ∈ V supposing ¬(A t))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
conditional: [P? f : g]
, 
decidable: Dec(P)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
not: ¬A
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
function: x:A ─→ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Lemmas : 
or_wf, 
subtype_base_sq, 
subtype_rel_sets, 
decidable_wf, 
equal_wf, 
set_wf, 
not_wf, 
sq_stable_from_decidable
\mforall{}[T,V:Type].  \mforall{}[A,B:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[dcd$_{A}$:t:T  {}\mrightarrow{}  Dec(A  t)].  \mforall{}[f:\{t:T|  A  t\}    {}\mrightarrow{}  V].\000C  \mforall{}[g:\{t:T|  B  t\}    {}\mrightarrow{}  V].
\mforall{}[t:\{t:T|  (A  t)  \mvee{}  (B  t)\}  ].
    (([A?  f  :  g]  t)  =  (f  t)  supposing  A  t  \mwedge{}  ([A?  f  :  g]  t)  =  (g  t)  supposing  \mneg{}(A  t))
Date html generated:
2015_07_17-AM-09_01_39
Last ObjectModification:
2015_01_27-PM-00_55_55
Home
Index