---

{ [A:Type]. [eq:EqDecider(A)]. [B:A  Type]. [P:A  ].
  [f:x:A fp-> B[x]]. [a:A].
    (fpf-vals(eq;P;f) ~ []) supposing 
       ((b:A. ((P b)  b = a)) and 
       (a  dom(f))) }

{ Proof }

---

Definitions occuring in Statement :  fpf-vals: fpf-vals(eq;P;f),  fpf-dom: x  dom(f),  fpf: a:A fp-> B[a],  assert: b,  bool: ,  uimplies: b supposing a,  uall: [x:A]. B[x],  so_apply: x[s],  all: x:A. B[x],  iff: P  Q,  not: A,  apply: f a,  function: x:A  B[x],  nil: [],  universe: Type,  sqequal: s ~ t,  equal: s = t,  deq: EqDecider(T)
Definitions :  so_apply: x[s],  all: x:A. B[x],  fpf-vals: fpf-vals(eq;P;f),  let: let,  pi1: fst(t),  pi2: snd(t),  member: t  T,  prop: ,  so_lambda: x.t[x],  ifthenelse: if b then t else f fi ,  btrue: tt,  implies: P  Q,  bfalse: ff,  filter: filter(P;l),  and: P  Q,  reduce: reduce(f;k;as),  or: P  Q,  guard: {T},  zip: zip(as;bs),  ycomb: Y,  false: False,  fpf: a:A fp-> B[a],  uall: [x:A]. B[x],  bool: ,  iff: P  Q,  unit: Unit,  uimplies: b supposing a,  not: A,  rev_implies: P  Q,  fpf-dom: x  dom(f),  it:
Lemmas :  iff_wf,  assert_wf,  not_wf,  fpf-dom_wf,  fpf-trivial-subtype-top,  fpf_wf,  bool_wf,  deq_wf,  deq-member_wf,  l_member_wf,  bnot_wf,  iff_transitivity,  iff_weakening_uiff,  eqtt_to_assert,  assert-deq-member,  eqff_to_assert,  assert_of_bnot,  not_functionality_wrt_iff,  nil_member,  false_wf,  no_repeats_wf,  cons_member,  no_repeats_cons,  uiff_transitivity,  remove-repeats_wf,  remove-repeats_property,  filter_wf

---

\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(A)].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[P:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[f:x:A  fp->  B[x]].  \mforall{}[a:A].
    (fpf-vals(eq;P;f)  \msim{}  [])  supposing  ((\mforall{}b:A.  (\muparrow{}(P  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  a))  and  (\mneg{}\muparrow{}a  \mmember{}  dom(f)))


Date html generated: 2011_08_10-AM-08_03_55
Last ObjectModification: 2011_06_18-AM-08_22_19

Home Index