---

Step * 2 2 2 1 1 2 1 1 of Lemma expectation-rv-disjoint

.....subterm..... T:t
3:n
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[X,Y:RandomVariable(p;n - 1)].  E(n - 1;X * Y) = (E(n - 1;X) * E(n - 1;Y)) ∈ ℚ supposing rv-disjoint(p;n - 1;X;Y)
5. X : RandomVariable(p;n)
6. Y : RandomVariable(p;n)
7. rv-disjoint(p;n;X;Y)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ∀x,y:Outcome.  (rv-shift(x;Y) = rv-shift(y;Y) ∈ RandomVariable(p;n - 1))
10. x : Outcome
11. E(n - 1;rv-shift(x;X) * rv-shift(x;Y)) = (E(n - 1;rv-shift(x;X)) * E(n - 1;rv-shift(x;Y))) ∈ ℚ
⊢ rv-shift(x;X * Y) = rv-shift(x;X) * rv-shift(x;Y) ∈ RandomVariable(p;n - 1)
BY
{ (RepUR ``random-variable rv-shift rv-mul`` 0
   THEN Try (Fold `p-outcome` 0)
   THEN Ext
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Try ((Fold `random-variable` 0 THEN Auto))
   THEN Try ((Fold `p-outcome` 0 THEN Auto))) }

---

Latex:


.....subterm.....  T:t
3:n
1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[X,Y:RandomVariable(p;n  -  1)].
          E(n  -  1;X  *  Y)  =  (E(n  -  1;X)  *  E(n  -  1;Y))  supposing  rv-disjoint(p;n  -  1;X;Y)
5.  X  :  RandomVariable(p;n)
6.  Y  :  RandomVariable(p;n)
7.  rv-disjoint(p;n;X;Y)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mforall{}x,y:Outcome.    (rv-shift(x;Y)  =  rv-shift(y;Y))
10.  x  :  Outcome
11.  E(n  -  1;rv-shift(x;X)  *  rv-shift(x;Y))  =  (E(n  -  1;rv-shift(x;X))  *  E(n  -  1;rv-shift(x;Y)))
\mvdash{}  rv-shift(x;X  *  Y)  =  rv-shift(x;X)  *  rv-shift(x;Y)


By

(RepUR  ``random-variable  rv-shift  rv-mul``  0
  THEN  Try  (Fold  `p-outcome`  0)
  THEN  Ext
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((Fold  `random-variable`  0  THEN  Auto))
  THEN  Try  ((Fold  `p-outcome`  0  THEN  Auto)))

---

Home Index