---

Step * 1 1 1 of Lemma cubical-app_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. w : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ΠA B(a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = ΠA B in (F I J f a (w I a)) = (w J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. u : {X ⊢ _:A}
7. I : Cname List
8. a : X(I)
9. v : ΠA B(a)
10. (w I a) = v ∈ ΠA B(a)
⊢ v I 1 (u I a) ∈ (B)[u](a)
BY
{ (OnVar `u' (\h. D h THEN Fold `cubical-type-at` h)⋅
   THEN (GenConclTerm ⌜u I a⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RenameVar `aa' (-2)
   THEN Assert ⌜B((1(a);aa)) = (B)[u](a) ∈ Type⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. w : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ΠA B(a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = ΠA B in (F I J f a (w I a)) = (w J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
8. I : Cname List
9. a : X(I)
10. v : ΠA B(a)
11. (w I a) = v ∈ ΠA B(a)
12. aa : A(a)
13. (u I a) = aa ∈ A(a)
⊢ B((1(a);aa)) = (B)[u](a) ∈ Type

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. w : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ΠA B(a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = ΠA B in (F I J f a (w I a)) = (w J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
8. I : Cname List
9. a : X(I)
10. v : ΠA B(a)
11. (w I a) = v ∈ ΠA B(a)
12. aa : A(a)
13. (u I a) = aa ∈ A(a)
14. B((1(a);aa)) = (B)[u](a) ∈ Type
⊢ v I 1 aa ∈ (B)[u](a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  w  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  \mPi{}A  B(a)
5.  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).    let  A,F  =  \mPi{}A  B  in  (F  I  J  f  a  (w  I  a))  =  (w  J  f(a))
6.  u  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
7.  I  :  Cname  List
8.  a  :  X(I)
9.  v  :  \mPi{}A  B(a)
10.  (w  I  a)  =  v
\mvdash{}  v  I  1  (u  I  a)  \mmember{}  (B)[u](a)


By

---

Latex:
(OnVar  `u'  (\mbackslash{}h.  D  h  THEN  Fold  `cubical-type-at`  h)\mcdot{}
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}u  I  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RenameVar  `aa'  (-2)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}B((1(a);aa))  =  (B)[u](a)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index