---

Step * 1 1 1 1 of Lemma cubical-app_wf

.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. w : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ΠA B(a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = ΠA B in (F I J f a (w I a)) = (w J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
8. I : Cname List
9. a : X(I)
10. v : ΠA B(a)
11. (w I a) = v ∈ ΠA B(a)
12. aa : A(a)
13. (u I a) = aa ∈ A(a)
⊢ B((1(a);aa)) = (B)[u](a) ∈ Type
BY
{ (RepeatFor 2 (DVar `B') THEN RepUR ``csm-ap-type cubical-type-at`` 0 THEN EqCD THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. A@0 : I:(Cname List) ⟶ X.A(I) ⟶ Type
4. B1 : I:(Cname List) ⟶ J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ a:X.A(I) ⟶ (A@0 I a) ⟶ (A@0 J f(a))
5. let A@0,F = <A@0, B1> 
   in (∀I:Cname List. ∀a:X.A(I). ∀u:A@0 I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A@0 I a)))
      ∧ (∀I,J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀a:X.A(I). ∀u:A@0 I a.
           ((F I K (f o g) a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A@0 K (f o g)(a))))
6. w : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ΠA <A@0, B1>(a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = ΠA <A@0, B1> in (F I J f a (w I a)) = (w J f(a)) ∈ (A J f(a)\000C)
8. u : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
9. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = A in (F I J f a (u I a)) = (u J f(a)) ∈ (A J f(a))
10. I : Cname List
11. a : X(I)
12. v : ΠA <A@0, B1>(a)
13. (w I a) = v ∈ ΠA <A@0, B1>(a)
14. aa : A(a)
15. (u I a) = aa ∈ A(a)
⊢ (1(a);aa) = ([u])a ∈ X.A(I)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  w  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  \mPi{}A  B(a)
5.  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).    let  A,F  =  \mPi{}A  B  in  (F  I  J  f  a  (w  I  a))  =  (w  J  f(a))
6.  u  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  A(a)
7.  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).    let  A,F  =  A  in  (F  I  J  f  a  (u  I  a))  =  (u  J  f(a))
8.  I  :  Cname  List
9.  a  :  X(I)
10.  v  :  \mPi{}A  B(a)
11.  (w  I  a)  =  v
12.  aa  :  A(a)
13.  (u  I  a)  =  aa
\mvdash{}  B((1(a);aa))  =  (B)[u](a)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (DVar  `B')  THEN  RepUR  ``csm-ap-type  cubical-type-at``  0  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index