---

Step * 1 1 2 1 of Lemma cubical-interval-filler-fills


1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7. j : ℕ||bx||
8. nameset(J) ⊆r nameset(I)
9. y : nameset(J)
10. hd(J) = y ∈ nameset(J)
11. x1 : name-morph(I-[dimension(bx[j])];[])
⊢ cube(get_face(y;((dimension(bx[j]):=direction(bx[j])) o x1) y;bx))(((dimension(bx[j]):=direction(bx[j])) o x1))
= (cube(bx[j]) x1)
∈ ℕ2
BY
{ (GenConcl ⌜((dimension(bx[j]):=direction(bx[j])) o x1) = f ∈ name-morph(I;[])⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7. j : ℕ||bx||
8. nameset(J) ⊆r nameset(I)
9. y : nameset(J)
10. hd(J) = y ∈ nameset(J)
11. x1 : name-morph(I-[dimension(bx[j])];[])
12. f : name-morph(I;[])
13. ((dimension(bx[j]):=direction(bx[j])) o x1) = f ∈ name-morph(I;[])
⊢ cube(get_face(y;f y;bx))(f) = (cube(bx[j]) x1) ∈ ℕ2

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  nameset(I)  List
3.  \mneg{}(J  =  [])
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7.  j  :  \mBbbN{}||bx||
8.  nameset(J)  \msubseteq{}r  nameset(I)
9.  y  :  nameset(J)
10.  hd(J)  =  y
11.  x1  :  name-morph(I-[dimension(bx[j])];[])
\mvdash{}  cube(get\_face(y;((dimension(bx[j]):=direction(bx[j]))  o  x1) 
                                    y;bx))(((dimension(bx[j]):=direction(bx[j]))  o  x1))
=  (cube(bx[j])  x1)


By

---

Latex:
(GenConcl  \mkleeneopen{}((dimension(bx[j]):=direction(bx[j]))  o  x1)  =  f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index