---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma cubical-interval-non-trivial-box


1. I : Cname List
2. u : nameset(I)
3. v : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(cubical-interval();I) List
7. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
8. ¬(x ∈ [u / v])
9. l_subset(Cname;[u / v];I)
10. ∀y:nameset([u / v]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x; [u / v]]))
14. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. h : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
16. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(h i)) ⇒ (↑isname(h j)) ⇒ ((h i) = (h j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
17. ¬([u / v] = [] ∈ (nameset(I) List))
18. (∀x∈bx.¬↑(h (fst(x)) =z fst(snd(x))))
19. u ∈ nameset([u / v])
20. u ∈ nameset(I)
21. h u ∈ ℕ2
22. i1 : ℕ||bx||
23. face-name(bx[i1]) = <u, h u> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
⊢ False
BY
{ ((With ⌜i1⌝ (D (-6))⋅ THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. I : Cname List
2. u : nameset(I)
3. v : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(cubical-interval();I) List
7. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
8. ¬(x ∈ [u / v])
9. l_subset(Cname;[u / v];I)
10. ∀y:nameset([u / v]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x; [u / v]]))
14. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. h : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
16. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(h i)) ⇒ (↑isname(h j)) ⇒ ((h i) = (h j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
17. ¬([u / v] = [] ∈ (nameset(I) List))
18. u ∈ nameset([u / v])
19. u ∈ nameset(I)
20. h u ∈ ℕ2
21. i1 : ℕ||bx||
22. face-name(bx[i1]) = <u, h u> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
⊢ ↑(h (fst(bx[i1])) =z fst(snd(bx[i1])))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  u  :  nameset(I)
3.  v  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  I-face(cubical-interval();I)  List
7.  adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
8.  \mneg{}(x  \mmember{}  [u  /  v])
9.  l\_subset(Cname;[u  /  v];I)
10.  \mforall{}y:nameset([u  /  v]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <y,  c>)
11.  (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <x,  i>)
12.  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
13.  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x;  [u  /  v]]))
14.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
15.  h  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset([])
16.  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(h  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(h  j))  {}\mRightarrow{}  ((h  i)  =  (h  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
17.  \mneg{}([u  /  v]  =  [])
18.  (\mforall{}x\mmember{}bx.\mneg{}\muparrow{}(h  (fst(x))  =\msubz{}  fst(snd(x))))
19.  u  \mmember{}  nameset([u  /  v])
20.  u  \mmember{}  nameset(I)
21.  h  u  \mmember{}  \mBbbN{}2
22.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
23.  face-name(bx[i1])  =  <u,  h  u>
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}  (D  (-6))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index