---

Step * 3 of Lemma extended-face-map


1. I : Cname List
2. x1 : nameset(I)
3. x2 : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. y1 : Cname
6. y2 : Cname
7. ¬(y2 ∈ I-[x1; x2])
8. ¬(y1 ∈ I)
⊢ (x2:=i)[y1:=y2] = ((x2:=i) o rename-one-name(y1;y2)) ∈ (nameset([y1 / I-[x1]]) ⟶ extd-nameset([y2 / I-[x1; x2]]))
BY
{ ((FunExt THEN Auto)
   THEN RepUR ``face-map extend-name-morph rename-one-name name-comp uext`` 0
   THEN (BoolCase ⌜(x =z x2)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. I : Cname List
2. x1 : nameset(I)
3. x2 : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. y1 : Cname
6. y2 : Cname
7. ¬(y2 ∈ I-[x1; x2])
8. ¬(y1 ∈ I)
9. x : nameset([y1 / I-[x1]])
10. x = x2 ∈ ℤ
⊢ if eq-cname(x;y1) then y2 else i fi 
= if isname(i) then if eq-cname(i;y1) then y2 else i fi  else i fi 
∈ extd-nameset([y2 / I-[x1; x2]])

2
1. I : Cname List
2. x1 : nameset(I)
3. x2 : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. y1 : Cname
6. y2 : Cname
7. ¬(y2 ∈ I-[x1; x2])
8. ¬(y1 ∈ I)
9. x : nameset([y1 / I-[x1]])
10. x ≠ x2
⊢ if eq-cname(x;y1) then y2 else x fi 
= if isname(x) then if eq-cname(x;y1) then y2 else x fi  else x fi 
∈ extd-nameset([y2 / I-[x1; x2]])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  x1  :  nameset(I)
3.  x2  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  y1  :  Cname
6.  y2  :  Cname
7.  \mneg{}(y2  \mmember{}  I-[x1;  x2])
8.  \mneg{}(y1  \mmember{}  I)
\mvdash{}  (x2:=i)[y1:=y2]  =  ((x2:=i)  o  rename-one-name(y1;y2))


By

---

Latex:
((FunExt  THEN  Auto)
  THEN  RepUR  ``face-map  extend-name-morph  rename-one-name  name-comp  uext``  0
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(x  =\msubz{}  x2)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index