---

Step * 1 2 1 of Lemma face-map-comp


1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : name-morph(A;B)
4. x : nameset(A)
5. i : ℕ2
6. ↑isname(g x)
7. g x ∈ nameset(B)
8. a : nameset(A)
⊢ if isname(g a) then if (g a =z g x) then i else g a fi  else g a fi 
= if isname(if (a =z x) then i else a fi ) then g if (a =z x) then i else a fi 
  if (a =z x) then i
  else a
  fi 
∈ extd-nameset(B-[g x])
BY
{ TACTIC:((BoolCase ⌜isname(g a)⌝⋅ THENA Auto)
          THEN ((FLemma `assert-isname` [-1] ORELSE FLemma `not-assert-isname` [-1]) THENA Auto)
          THEN (BoolCase ⌜(a =z x)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : name-morph(A;B)
4. x : nameset(A)
5. i : ℕ2
6. ↑isname(g x)
7. g x ∈ nameset(B)
8. a : nameset(A)
9. ↑isname(g a)
10. g a ∈ nameset(B)
11. a = x ∈ ℤ
⊢ if (g a =z g x) then i else g a fi  = if isname(i) then g i else i fi  ∈ extd-nameset(B-[g x])

2
1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : name-morph(A;B)
4. x : nameset(A)
5. i : ℕ2
6. ↑isname(g x)
7. g x ∈ nameset(B)
8. a : nameset(A)
9. a ≠ x
10. ↑isname(g a)
11. g a ∈ nameset(B)
⊢ if (g a =z g x) then i else g a fi  = if isname(a) then g a else a fi  ∈ extd-nameset(B-[g x])

3
1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : name-morph(A;B)
4. x : nameset(A)
5. i : ℕ2
6. ↑isname(g x)
7. g x ∈ nameset(B)
8. a : nameset(A)
9. ¬↑isname(g a)
10. g a ∈ ℕ2
11. a = x ∈ ℤ
⊢ (g a) = if isname(i) then g i else i fi  ∈ extd-nameset(B-[g x])

4
1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : name-morph(A;B)
4. x : nameset(A)
5. i : ℕ2
6. ↑isname(g x)
7. g x ∈ nameset(B)
8. a : nameset(A)
9. a ≠ x
10. ¬↑isname(g a)
11. g a ∈ ℕ2
⊢ (g a) = if isname(a) then g a else a fi  ∈ extd-nameset(B-[g x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Cname  List
2.  B  :  Cname  List
3.  g  :  name-morph(A;B)
4.  x  :  nameset(A)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  \muparrow{}isname(g  x)
7.  g  x  \mmember{}  nameset(B)
8.  a  :  nameset(A)
\mvdash{}  if  isname(g  a)  then  if  (g  a  =\msubz{}  g  x)  then  i  else  g  a  fi    else  g  a  fi 
=  if  isname(if  (a  =\msubz{}  x)  then  i  else  a  fi  )  then  g  if  (a  =\msubz{}  x)  then  i  else  a  fi 
    if  (a  =\msubz{}  x)  then  i
    else  a
    fi 


By

---

Latex:
TACTIC:((BoolCase  \mkleeneopen{}isname(g  a)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  ((FLemma  `assert-isname`  [-1]  ORELSE  FLemma  `not-assert-isname`  [-1])  THENA  Auto)
                THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(a  =\msubz{}  x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index