---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma get_face_unique


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. f : I-face(X;I)
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(X;I) List
8. adjacent-compatible(X;I;box)
9. ¬(x ∈ J)
10. l_subset(Cname;J;I)
11. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. i1 : ℕ
16. i1 < ||box||
17. f = box[i1] ∈ I-face(X;I)
18. ¬(dimension(f) ∈ nameset(J))
19. ((fst(f)) = x ∈ Cname) ∨ (fst(f) ∈ J)
⊢ (dimension(f) = x ∈ nameset(I)) ∧ (direction(f) = i ∈ ℕ2)
BY
{ TACTIC:(Fold `face-dimension` (-1) THEN D -1) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. f : I-face(X;I)
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(X;I) List
8. adjacent-compatible(X;I;box)
9. ¬(x ∈ J)
10. l_subset(Cname;J;I)
11. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. i1 : ℕ
16. i1 < ||box||
17. f = box[i1] ∈ I-face(X;I)
18. ¬(dimension(f) ∈ nameset(J))
19. dimension(f) = x ∈ Cname
⊢ (dimension(f) = x ∈ nameset(I)) ∧ (direction(f) = i ∈ ℕ2)

2
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. f : I-face(X;I)
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(X;I) List
8. adjacent-compatible(X;I;box)
9. ¬(x ∈ J)
10. l_subset(Cname;J;I)
11. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. i1 : ℕ
16. i1 < ||box||
17. f = box[i1] ∈ I-face(X;I)
18. ¬(dimension(f) ∈ nameset(J))
19. (dimension(f) ∈ J)
⊢ (dimension(f) = x ∈ nameset(I)) ∧ (direction(f) = i ∈ ℕ2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  f  :  I-face(X;I)
4.  J  :  nameset(I)  List
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  I-face(X;I)  List
8.  adjacent-compatible(X;I;box)
9.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
10.  l\_subset(Cname;J;I)
11.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <y,  c>)
12.  (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <x,  i>)
13.  (\mforall{}f\mmember{}box.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
14.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}box.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
15.  i1  :  \mBbbN{}
16.  i1  <  ||box||
17.  f  =  box[i1]
18.  \mneg{}(dimension(f)  \mmember{}  nameset(J))
19.  ((fst(f))  =  x)  \mvee{}  (fst(f)  \mmember{}  J)
\mvdash{}  (dimension(f)  =  x)  \mwedge{}  (direction(f)  =  i)


By

---

Latex:
TACTIC:(Fold  `face-dimension`  (-1)  THEN  D  -1)

---

Home Index