---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma groupoid-nerve-filler-fills


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. 3 < ||bx||
9. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
10. ¬↑null(J)
⊢ fills-open_box(cubical-nerve(cat(G));I;bx;groupoid-nerve-filler2(cat(G);I;J;bx))
BY
{ TACTIC:(D 0
          THEN Auto
          THEN RepUR ``is-face cube-set-restriction cubical-nerve I-cube functor-ob`` 0
          THEN (InstLemma `poset-functor-extends-box-faces` [⌜G⌝;⌜I⌝;⌜J⌝;⌜x⌝;⌜i⌝;⌜bx⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN (With ⌜i1⌝ (D (-1))⋅ THENA Auto)) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. 3 < ||bx||
9. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
10. ¬↑null(J)
11. i1 : ℕ||bx||
12. poset-functor-extends(cat(G);I-[dimension(bx[i1])];
                          λx.nerve_box_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o x));
                          λz,f. nerve_box_edge(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f);z);cube(bx[i1]))
⊢ functor-comp(poset-functor(I;I-[dimension(bx[i1])];(dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])));
               groupoid-nerve-filler2(cat(G);I;J;bx))
= cube(bx[i1])
∈ Functor(poset-cat(I-[dimension(bx[i1])]);cat(G))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  \mneg{}(J  =  [])
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8.  3  <  ||bx||
9.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))
10.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
\mvdash{}  fills-open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;bx;groupoid-nerve-filler2(cat(G);I;J;bx))


By

---

Latex:
TACTIC:(D  0
                THEN  Auto
                THEN  RepUR  ``is-face  cube-set-restriction  cubical-nerve  I-cube  functor-ob``  0
                THEN  (InstLemma  `poset-functor-extends-box-faces`  [\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}J\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bx\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (With  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index