---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma groupoid-nerve-filler-fills


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. 3 < ||bx||
9. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
10. ¬↑null(J)
11. i1 : ℕ||bx||
12. poset-functor-extends(cat(G);I-[dimension(bx[i1])];
                          λx.nerve_box_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o x));
                          λz,f. nerve_box_edge(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f);z);cube(bx[i1]))
⊢ functor-comp(poset-functor(I;I-[dimension(bx[i1])];(dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])));
               groupoid-nerve-filler2(cat(G);I;J;bx))
= cube(bx[i1])
∈ Functor(poset-cat(I-[dimension(bx[i1])]);cat(G))
BY
{ TACTIC:(MoveToConcl (-1)⋅
          THEN (GenConclTerm ⌜bx[i1]⌝⋅ THENA Auto)
          THEN RepeatFor 2 (D -2)
          THEN RepUR ``face-cube face-dimension face-direction`` 0
          THEN (RWO "cubical-nerve-I-cube" (-2) THENA Auto)
          THEN RenameVar `F' (-2)
          THEN RenameVar `y' (-4)
          THEN RenameVar `a' (-3)) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. 3 < ||bx||
9. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
10. ¬↑null(J)
11. i1 : ℕ||bx||
12. y : nameset(I)
13. a : ℕ2
14. F : Functor(poset-cat(I-[y]);cat(G))
15. bx[i1] = <y, a, F> ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
⊢ poset-functor-extends(cat(G);I-[y];λx.nerve_box_label(bx;((y:=a) o x));λz,f. nerve_box_edge(bx;((y:=a) o f);z);F)
⇒ (functor-comp(poset-functor(I;I-[y];(y:=a));groupoid-nerve-filler2(cat(G);I;J;bx))
   = F
   ∈ Functor(poset-cat(I-[y]);cat(G)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  \mneg{}(J  =  [])
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8.  3  <  ||bx||
9.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))
10.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
11.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
12.  poset-functor-extends(cat(G);I-[dimension(bx[i1])];
                                                    \mlambda{}x.nerve\_box\_label(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  x));
                                                    \mlambda{}z,f.  nerve\_box\_edge(bx;((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f);z);
                                                    cube(bx[i1]))
\mvdash{}  functor-comp(poset-functor(I;I-[dimension(bx[i1])];(dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])));
                              groupoid-nerve-filler2(cat(G);I;J;bx))
=  cube(bx[i1])


By

---

Latex:
TACTIC:(MoveToConcl  (-1)\mcdot{}
                THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}bx[i1]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
                THEN  RepUR  ``face-cube  face-dimension  face-direction``  0
                THEN  (RWO  "cubical-nerve-I-cube"  (-2)  THENA  Auto)
                THEN  RenameVar  `F'  (-2)
                THEN  RenameVar  `y'  (-4)
                THEN  RenameVar  `a'  (-3))

---

Home Index