---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma groupoid-nerve-filler-fills


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. 3 < ||bx||
9. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
10. ¬↑null(J)
11. i1 : ℕ||bx||
12. y : nameset(I)
13. a : ℕ2
14. F : Functor(poset-cat(I-[y]);cat(G))
15. bx[i1] = <y, a, F> ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
⊢ poset-functor-extends(cat(G);I-[y];λx.nerve_box_label(bx;((y:=a) o x));λz,f. nerve_box_edge(bx;((y:=a) o f);z);F)
⇒ (functor-comp(poset-functor(I;I-[y];(y:=a));groupoid-nerve-filler2(cat(G);I;J;bx))
   = F
   ∈ Functor(poset-cat(I-[y]);cat(G)))
BY
{ TACTIC:(Assert (y = x ∈ Cname) ⇒ (a = i ∈ ℕ2) BY
                (Auto
                 THEN DVar `bx'
                 THEN Auto
                 THEN OnMaybeHyp 13 (\h. ((With ⌜i1⌝ (D h)⋅ THENA Auto)
                                          THEN (HypSubst' -3 -1 THENA Auto)
                                          THEN RepUR ``face-name`` -1
                                          THEN SupposeNot
                                          THEN D -2
                                          THEN EqCD
                                          THEN Auto'
                                          THEN HypSubst' (-2) 0⋅
                                          THEN Auto)))) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. 3 < ||bx||
9. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
10. ¬↑null(J)
11. i1 : ℕ||bx||
12. y : nameset(I)
13. a : ℕ2
14. F : Functor(poset-cat(I-[y]);cat(G))
15. bx[i1] = <y, a, F> ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
16. (y = x ∈ Cname) ⇒ (a = i ∈ ℕ2)
⊢ poset-functor-extends(cat(G);I-[y];λx.nerve_box_label(bx;((y:=a) o x));λz,f. nerve_box_edge(bx;((y:=a) o f);z);F)
⇒ (functor-comp(poset-functor(I;I-[y];(y:=a));groupoid-nerve-filler2(cat(G);I;J;bx))
   = F
   ∈ Functor(poset-cat(I-[y]);cat(G)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  \mneg{}(J  =  [])
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8.  3  <  ||bx||
9.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))
10.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
11.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
12.  y  :  nameset(I)
13.  a  :  \mBbbN{}2
14.  F  :  Functor(poset-cat(I-[y]);cat(G))
15.  bx[i1]  =  <y,  a,  F>
\mvdash{}  poset-functor-extends(cat(G);I-[y];\mlambda{}x.nerve\_box\_label(bx;((y:=a)  o  x));
                                                \mlambda{}z,f.  nerve\_box\_edge(bx;((y:=a)  o  f);z);F)
{}\mRightarrow{}  (functor-comp(poset-functor(I;I-[y];(y:=a));groupoid-nerve-filler2(cat(G);I;J;bx))  =  F)


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  (y  =  x)  {}\mRightarrow{}  (a  =  i)  BY
                            (Auto
                              THEN  DVar  `bx'
                              THEN  Auto
                              THEN  OnMaybeHyp  13  (\mbackslash{}h.  ((With  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}  (D  h)\mcdot{}  THENA  Auto)
                                                                                THEN  (HypSubst'  -3  -1  THENA  Auto)
                                                                                THEN  RepUR  ``face-name``  -1
                                                                                THEN  SupposeNot
                                                                                THEN  D  -2
                                                                                THEN  EqCD
                                                                                THEN  Auto'
                                                                                THEN  HypSubst'  (-2)  0\mcdot{}
                                                                                THEN  Auto))))

---

Home Index