---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma groupoid-nerve-filler-fills


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. ¬3 < ||bx||
9. ||bx|| ≤ 3
10. (∀j'∈J.j' = hd(J) ∈ Cname)
11. ¬↑null(J)
12. i1 : ℕ||bx||
⊢ is-face(cubical-nerve(cat(G));I;groupoid-nerve-filler1(G;I;J;x;i;bx);bx[i1])
BY
{ TACTIC:(RepUR ``is-face cube-set-restriction cubical-nerve I-cube functor-ob`` 0
          THEN (InstLemma `poset-functor-extends-box-faces-1` [⌜G⌝;⌜I⌝;⌜J⌝;⌜x⌝;⌜i⌝;⌜bx⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN (With ⌜i1⌝ (D (-1))⋅ THENA Auto)
          THEN MoveToConcl (-1)⋅
          THEN (GenConclTerm ⌜bx[i1]⌝⋅ THENA Auto)
          THEN RepeatFor 2 (D -2)
          THEN RepUR ``face-cube face-dimension face-direction`` 0
          THEN (RWO "cubical-nerve-I-cube" (-2) THENA Auto)
          THEN RenameVar `F' (-2)
          THEN RenameVar `y' (-4)
          THEN RenameVar `a' (-3)) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. ¬3 < ||bx||
9. ||bx|| ≤ 3
10. (∀j'∈J.j' = hd(J) ∈ Cname)
11. ¬↑null(J)
12. i1 : ℕ||bx||
13. y : nameset(I)
14. a : ℕ2
15. F : Functor(poset-cat(I-[y]);cat(G))
16. bx[i1] = <y, a, F> ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
⊢ poset-functor-extends(cat(G);I-[y];λx.nerve_box_label(bx;((y:=a) o x));
                        λz,f. nerve_box_edge1(G;bx;x;i;hd(J);((y:=a) o f);z);F)
⇒ (functor-comp(poset-functor(I;I-[y];(y:=a));groupoid-nerve-filler1(G;I;J;x;i;bx))
   = F
   ∈ Functor(poset-cat(I-[y]);cat(G)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  \mneg{}(J  =  [])
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8.  \mneg{}3  <  ||bx||
9.  ||bx||  \mleq{}  3
10.  (\mforall{}j'\mmember{}J.j'  =  hd(J))
11.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
12.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
\mvdash{}  is-face(cubical-nerve(cat(G));I;groupoid-nerve-filler1(G;I;J;x;i;bx);bx[i1])


By

---

Latex:
TACTIC:(RepUR  ``is-face  cube-set-restriction  cubical-nerve  I-cube  functor-ob``  0
                THEN  (InstLemma  `poset-functor-extends-box-faces-1`  [\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}J\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bx\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (With  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  MoveToConcl  (-1)\mcdot{}
                THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}bx[i1]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
                THEN  RepUR  ``face-cube  face-dimension  face-direction``  0
                THEN  (RWO  "cubical-nerve-I-cube"  (-2)  THENA  Auto)
                THEN  RenameVar  `F'  (-2)
                THEN  RenameVar  `y'  (-4)
                THEN  RenameVar  `a'  (-3))

---

Home Index