---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma nerve_box_edge1_wf


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. j : nameset(J)
5. x : nameset(I)
6. i : ℤ
7. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;1)
8. y : nameset(I)
9. c : name-morph(I;[])
10. c x ≠ 1
11. (c y) = 0 ∈ ℕ2
12. (∀j'∈J.j' = j ∈ Cname)
13. ¬↑null(J)
14. y = j ∈ Cname
15. ¬(x = y ∈ Cname)
16. i = 1 ∈ ℤ
17. (c x) = 0 ∈ ℕ2
18. flip(flip(c;x);x) = c ∈ name-morph(I;[])
19. (flip(c;x) y) = 0 ∈ ℕ2
20. (flip(c;y) x) = 0 ∈ ℕ2
21. (flip(c;x) x) = 1 ∈ ℕ2
22. (∃j∈J. ¬(j = x ∈ Cname))
23. nerve_box_edge(box;flip(c;x);y) ∈ cat-arrow(cat(G)) nerve_box_label(box;flip(c;x)) 
                                      nerve_box_label(box;flip(flip(c;y);x))
24. nerve_box_edge(box;flip(c;y);x) ∈ cat-arrow(cat(G)) nerve_box_label(box;flip(c;y)) 
                                      nerve_box_label(box;flip(flip(c;y);x))
25. nerve_box_edge(box;c;x) ∈ cat-arrow(cat(G)) nerve_box_label(box;c) nerve_box_label(box;flip(c;x))
⊢ groupoid-square2(G;nerve_box_label(box;c);nerve_box_label(box;flip(c;y));
  nerve_box_label(box;flip(c;x));nerve_box_label(box;flip(flip(c;y);x));nerve_box_edge(box;flip(c;y);x);
  nerve_box_edge(box;c;x);nerve_box_edge(box;flip(c;x);y)) ∈ cat-arrow(cat(G)) nerve_box_label(box;c) 
                                                             nerve_box_label(box;flip(c;y))
BY
{ (DoSubsume THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  j  :  nameset(J)
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbZ{}
7.  box  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;1)
8.  y  :  nameset(I)
9.  c  :  name-morph(I;[])
10.  c  x  \mneq{}  1
11.  (c  y)  =  0
12.  (\mforall{}j'\mmember{}J.j'  =  j)
13.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
14.  y  =  j
15.  \mneg{}(x  =  y)
16.  i  =  1
17.  (c  x)  =  0
18.  flip(flip(c;x);x)  =  c
19.  (flip(c;x)  y)  =  0
20.  (flip(c;y)  x)  =  0
21.  (flip(c;x)  x)  =  1
22.  (\mexists{}j\mmember{}J.  \mneg{}(j  =  x))
23.  nerve\_box\_edge(box;flip(c;x);y)  \mmember{}  cat-arrow(cat(G))  nerve\_box\_label(box;flip(c;x)) 
                                                                            nerve\_box\_label(box;flip(flip(c;y);x))
24.  nerve\_box\_edge(box;flip(c;y);x)  \mmember{}  cat-arrow(cat(G))  nerve\_box\_label(box;flip(c;y)) 
                                                                            nerve\_box\_label(box;flip(flip(c;y);x))
25.  nerve\_box\_edge(box;c;x)  \mmember{}  cat-arrow(cat(G))  nerve\_box\_label(box;c) 
                                                            nerve\_box\_label(box;flip(c;x))
\mvdash{}  groupoid-square2(G;nerve\_box\_label(box;c);nerve\_box\_label(box;flip(c;y));
    nerve\_box\_label(box;flip(c;x));nerve\_box\_label(box;flip(flip(c;y);x));
    nerve\_box\_edge(box;flip(c;y);x);nerve\_box\_edge(box;c;x);nerve\_box\_edge(box;flip(c;x);y))
    \mmember{}  cat-arrow(cat(G))  nerve\_box\_label(box;c)  nerve\_box\_label(box;flip(c;y))


By

---

Latex:
(DoSubsume  THEN  Auto)

---

Home Index