---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma poset-cat-ob-cases


1. I : Cname List
2. c1 : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).
     ((↑isname(c1 i)) ⇒ (↑isname(c1 j)) ⇒ ((c1 i) = (c1 j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. c2 : name-morph(I;[])
5. I ∈ nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. ¬((c1 x) = (c2 x) ∈ ℕ2)
8. (x ∈ I)
⊢ ∃y:nameset(I). ((y ∈ I) ∧ c1 y ≠ c2 y)
BY
{ With ⌜x⌝ (D 0)⋅ }

1
.....wf..... 
1. I : Cname List
2. c1 : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).
     ((↑isname(c1 i)) ⇒ (↑isname(c1 j)) ⇒ ((c1 i) = (c1 j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. c2 : name-morph(I;[])
5. I ∈ nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. ¬((c1 x) = (c2 x) ∈ ℕ2)
8. (x ∈ I)
⊢ x ∈ nameset(I)

2
1. I : Cname List
2. c1 : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).
     ((↑isname(c1 i)) ⇒ (↑isname(c1 j)) ⇒ ((c1 i) = (c1 j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. c2 : name-morph(I;[])
5. I ∈ nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. ¬((c1 x) = (c2 x) ∈ ℕ2)
8. (x ∈ I)
⊢ (x ∈ I) ∧ c1 x ≠ c2 x

3
.....wf..... 
1. I : Cname List
2. c1 : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).
     ((↑isname(c1 i)) ⇒ (↑isname(c1 j)) ⇒ ((c1 i) = (c1 j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. c2 : name-morph(I;[])
5. I ∈ nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. ¬((c1 x) = (c2 x) ∈ ℕ2)
8. (x ∈ I)
9. y : nameset(I)
⊢ (y ∈ I) ∧ c1 y ≠ c2 y ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  c1  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset([])
3.  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(c1  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(c1  j))  {}\mRightarrow{}  ((c1  i)  =  (c1  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
4.  c2  :  name-morph(I;[])
5.  I  \mmember{}  nameset(I)  List
6.  x  :  nameset(I)
7.  \mneg{}((c1  x)  =  (c2  x))
8.  (x  \mmember{}  I)
\mvdash{}  \mexists{}y:nameset(I).  ((y  \mmember{}  I)  \mwedge{}  c1  y  \mneq{}  c2  y)


By

---

Latex:
With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}

---

Home Index