---

Step * 2 1 1 of Lemma poset-functor-extends-box-faces-1

.....assertion..... 
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∀j'∈J.j' = hd(J) ∈ Cname)
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. i2 : nameset(I-[dimension(bx[i1])])
12. c : {c:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])| (c i2) = 0 ∈ ℕ2} 
13. ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) ∈ name-morph(I;[])
14. (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) i2) = 0 ∈ ℕ2
⊢ ↑((((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) x =z i) ∨b(¬beq-cname(i2;hd(J))))
BY
{ TACTIC:(RW assert_pushdownC 0 THENA Auto) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∀j'∈J.j' = hd(J) ∈ Cname)
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. i2 : nameset(I-[dimension(bx[i1])])
12. c : {c:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])| (c i2) = 0 ∈ ℕ2} 
13. ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) ∈ name-morph(I;[])
14. (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) i2) = 0 ∈ ℕ2
⊢ ((((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) x) = i ∈ ℤ) ∨ (¬(i2 = hd(J) ∈ Cname))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
8.  (\mforall{}j'\mmember{}J.j'  =  hd(J))
9.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
10.  \mforall{}f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
            (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[]))
11.  i2  :  nameset(I-[dimension(bx[i1])])
12.  c  :  \{c:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])|  (c  i2)  =  0\} 
13.  ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  \mmember{}  name-morph(I;[])
14.  (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  i2)  =  0
\mvdash{}  \muparrow{}((((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  x  =\msubz{}  i)  \mvee{}\msubb{}(\mneg{}\msubb{}eq-cname(i2;hd(J))))


By

---

Latex:
TACTIC:(RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)

---

Home Index