---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma poset-functor-extends-box-faces


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. f : name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
⊢ (cube(bx[i1]) f) = (cube(bx[i1]) ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f)) ∈ cat-ob(cat(G))
BY
{ ((RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1)) THEN (GenConclTerm ⌜bx[i1]⌝⋅ THENA Auto))
   THEN RepeatFor 2 (D -2)
   THEN RepUR ``face-dimension face-direction face-cube`` 0) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
9. i1 : ℕ||bx||
10. x1 : nameset(I)
11. v2 : ℕ2
12. v3 : cubical-nerve(cat(G))(I-[x1])
13. bx[i1] = <x1, v2, v3> ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
⊢ (∀f:name-morph(I-[x1];[]). (((x1:=v2) o f) ∈ name-morph(I;[])))
⇒ (∀f:name-morph(I-[x1];[]). ((v3 f) = (v3 ((x1:=v2) o f)) ∈ cat-ob(cat(G))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
8.  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))
9.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
10.  \mforall{}f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
            (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[]))
11.  f  :  name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
\mvdash{}  (cube(bx[i1])  f)  =  (cube(bx[i1])  ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f))


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}bx[i1]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
  THEN  RepUR  ``face-dimension  face-direction  face-cube``  0)

---

Home Index