---

Step * 1 1 1 1 of Lemma poset_functor_extend-extends


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
8. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) ∈ {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
9. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) = [] ∈ ({x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List)
⊢ (cat-id(C) (L c)) = (E i c) ∈ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
BY
{ Assert ⌜(i ∈ filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
8. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) ∈ {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
9. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) = [] ∈ ({x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List)
⊢ (i ∈ filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I))

2
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
8. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) ∈ {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
9. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) = [] ∈ ({x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List)
10. (i ∈ filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I))
⊢ (cat-id(C) (L c)) = (E i c) ∈ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  E  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
5.  i  :  nameset(I)
6.  c  :  name-morph(I;[])
7.  (c  i)  =  0
8.  filter(\mlambda{}x.((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1));I)  \mmember{}  \{x:nameset(I)| 
                                                                                                            \muparrow{}((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1))\}    List
9.  filter(\mlambda{}x.((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1));I)  =  []
\mvdash{}  (cat-id(C)  (L  c))  =  (E  i  c)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(i  \mmember{}  filter(\mlambda{}x.((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1));I))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index