---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma poset_functor_extend-extends

.....assertion..... 
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
8. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) ∈ {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
9. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) = [] ∈ ({x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List)
⊢ (i ∈ filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I))
BY
{ (BLemma `member_filter` THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
8. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) ∈ {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
9. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) = [] ∈ ({x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List)
⊢ I ∈ nameset(I) List

2
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
8. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) ∈ {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
9. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) = [] ∈ ({x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List)
⊢ (i ∈ I)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  E  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
5.  i  :  nameset(I)
6.  c  :  name-morph(I;[])
7.  (c  i)  =  0
8.  filter(\mlambda{}x.((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1));I)  \mmember{}  \{x:nameset(I)| 
                                                                                                            \muparrow{}((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1))\}    List
9.  filter(\mlambda{}x.((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1));I)  =  []
\mvdash{}  (i  \mmember{}  filter(\mlambda{}x.((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1));I))


By

---

Latex:
(BLemma  `member\_filter`  THEN  Auto)

---

Home Index