---

Step * 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma csm-glue-term


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {Gamma, phi ⊢ _:T}
7. a : {Gamma ⊢ _:A[phi |⟶ app(w; t)]}
8. H : CubicalSet{j}
9. s : H j⟶ Gamma
10. I : fset(ℕ)
11. a1 : H(I)
12. ¬(phi((s)a1) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
13. (w)s ∈ {H, (phi)s ⊢ _:((T)s ⟶ (A)s)}
14. glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s ∈ {H ⊢ _:Glue [(phi)s ⊢→ ((T)s;(w)s)] (A)s}
15. glue [(phi)s ⊢→ (t)s] (a)s I a1 ∈ glue-cube(Gamma;A;phi;T;w;I;(s)a1)
16. J : fset(ℕ)
17. f : J ⟶ I
18. phi(f((s)a1)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))
19. f(a1) ∈ H, (phi)s(J)
20. (s)f(a1) ∈ Gamma, phi(J)
21. (s)f(a1) = f((s)a1) ∈ Gamma, phi(J)
⊢ t((s)f(a1)) = t(f((s)a1)) ∈ T(f((s)a1))
BY
{ (InferEqualTypeGen THEN EqCDA THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  T  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  w  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:T\}
7.  a  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:A[phi  |{}\mrightarrow{}  app(w;  t)]\}
8.  H  :  CubicalSet\{j\}
9.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  Gamma
10.  I  :  fset(\mBbbN{})
11.  a1  :  H(I)
12.  \mneg{}(phi((s)a1)  =  1)
13.  (w)s  \mmember{}  \{H,  (phi)s  \mvdash{}  \_:((T)s  {}\mrightarrow{}  (A)s)\}
14.  glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t)s]  (a)s  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:Glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  ((T)s;(w)s)]  (A)s\}
15.  glue  [(phi)s  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t)s]  (a)s  I  a1  \mmember{}  glue-cube(Gamma;A;phi;T;w;I;(s)a1)
16.  J  :  fset(\mBbbN{})
17.  f  :  J  {}\mrightarrow{}  I
18.  phi(f((s)a1))  =  1
19.  f(a1)  \mmember{}  H,  (phi)s(J)
20.  (s)f(a1)  \mmember{}  Gamma,  phi(J)
21.  (s)f(a1)  =  f((s)a1)
\mvdash{}  t((s)f(a1))  =  t(f((s)a1))


By

---

Latex:
(InferEqualTypeGen  THEN  EqCDA  THEN  Auto)

---

Home Index