---

Step * 4 2 1 1 1 of Lemma eu-colinear-cons


1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. ∀A:Point. ((A ∈ L) ⇒ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. ∀B:Point. ((B ∈ L) ⇒ (∀C:Point. ((C ∈ L) ⇒ (¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
6. A@0 : Point
7. (A@0 ∈ L)
8. ∀B:Point. ((B ∈ L) ⇒ (∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))
9. (∀C∈[A / L].(¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;C))
10. B : Point
11. (B ∈ L)
12. (∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))
13. ¬(A@0 = B ∈ Point)
14. ∀C:Point. ((C ∈ L) ⇒ (¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))
⊢ Colinear(A@0;B;A)
BY
{ (StableCases ⌜A = B ∈ Point⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. ∀A:Point. ((A ∈ L) ⇒ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. ∀B:Point. ((B ∈ L) ⇒ (∀C:Point. ((C ∈ L) ⇒ (¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
6. A@0 : Point
7. (A@0 ∈ L)
8. ∀B:Point. ((B ∈ L) ⇒ (∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))
9. (∀C∈[A / L].(¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;C))
10. B : Point
11. (B ∈ L)
12. (∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))
13. ¬(A@0 = B ∈ Point)
14. ∀C:Point. ((C ∈ L) ⇒ (¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))
15. A = B ∈ Point
⊢ Colinear(A@0;B;A)

2
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. ∀A:Point. ((A ∈ L) ⇒ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. ∀B:Point. ((B ∈ L) ⇒ (∀C:Point. ((C ∈ L) ⇒ (¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
6. A@0 : Point
7. (A@0 ∈ L)
8. ∀B:Point. ((B ∈ L) ⇒ (∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))
9. (∀C∈[A / L].(¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;C))
10. B : Point
11. (B ∈ L)
12. (∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))
13. ¬(A@0 = B ∈ Point)
14. ∀C:Point. ((C ∈ L) ⇒ (¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))
15. ¬(A = B ∈ Point)
⊢ Colinear(A@0;B;A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  L  :  Point  List
3.  A  :  Point
4.  \mforall{}A:Point.  ((A  \mmember{}  L)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C))))
5.  \mforall{}B:Point.  ((B  \mmember{}  L)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}C:Point.  ((C  \mmember{}  L)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C))))
6.  A@0  :  Point
7.  (A@0  \mmember{}  L)
8.  \mforall{}B:Point.  ((B  \mmember{}  L)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A@0  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;B;C)))
9.  (\mforall{}C\mmember{}[A  /  L].(\mneg{}(A@0  =  A))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;A;C))
10.  B  :  Point
11.  (B  \mmember{}  L)
12.  (\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A@0  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;B;C))
13.  \mneg{}(A@0  =  B)
14.  \mforall{}C:Point.  ((C  \mmember{}  L)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C))
\mvdash{}  Colinear(A@0;B;A)


By

---

Latex:
(StableCases  \mkleeneopen{}A  =  B\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index