---

Step * 2 1 1 1 1 2 1 2 1 of Lemma eu-cong3-to-conga-aux


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. a' : Point
5. a0 : Point
6. e0 : Point
7. d : Point
8. d' : Point
9. d0 : Point
10. ¬(b = a ∈ Point)
11. ¬(b = a' ∈ Point)
12. ¬(e0 = d ∈ Point)
13. ¬(e0 = d' ∈ Point)
14. b_a_a0
15. e0_d_d0
16. ba'=e0d'
17. aa0=e0d
18. dd0=ba
19. a0b=e0d0
20. ¬a'a0=d'd0
21. b_a'_a
22. e0_d_d'
23. e0_d0_d'
24. |e0d'| = |e0d0| + |d0d'| ∈ {p:Point| O_X_p} 
25. uiff(e0d0=ba0;|e0d0| = |ba0| ∈ {p:Point| O_X_p} )
26. uiff(e0d'=ba';|e0d'| = |ba'| ∈ {p:Point| O_X_p} )
27. |ba0| = |ba'| + |a'a0| ∈ {p:Point| O_X_p} 
⊢ False
BY
{ Assert ⌜|ba'| = |e0d0| + |d0d'| ∈ {p:Point| O_X_p} ⌝⋅
THEN Auto
THEN Assert ⌜|ba'| = |ba'| + |a'a0| + |d0d'| ∈ {p:Point| O_X_p} ⌝⋅
THEN Auto }

1
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. a' : Point
5. a0 : Point
6. e0 : Point
7. d : Point
8. d' : Point
9. d0 : Point
10. ¬(b = a ∈ Point)
11. ¬(b = a' ∈ Point)
12. ¬(e0 = d ∈ Point)
13. ¬(e0 = d' ∈ Point)
14. b_a_a0
15. e0_d_d0
16. ba'=e0d'
17. aa0=e0d
18. dd0=ba
19. a0b=e0d0
20. ¬a'a0=d'd0
21. b_a'_a
22. e0_d_d'
23. e0_d0_d'
24. |e0d'| = |e0d0| + |d0d'| ∈ {p:Point| O_X_p} 
25. |e0d0| = |ba0| ∈ {p:Point| O_X_p}  supposing e0d0=ba0
26. e0d0=ba0 supposing |e0d0| = |ba0| ∈ {p:Point| O_X_p} 
27. |ba0| = |ba'| + |a'a0| ∈ {p:Point| O_X_p} 
28. |ba'| = |e0d0| + |d0d'| ∈ {p:Point| O_X_p} 
29. e0d'=ba'
30. |e0d'| = |ba'| ∈ {p:Point| O_X_p} 
31. |ba'| = |ba'| + |a'a0| + |d0d'| ∈ {p:Point| O_X_p} 
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  a'  :  Point
5.  a0  :  Point
6.  e0  :  Point
7.  d  :  Point
8.  d'  :  Point
9.  d0  :  Point
10.  \mneg{}(b  =  a)
11.  \mneg{}(b  =  a')
12.  \mneg{}(e0  =  d)
13.  \mneg{}(e0  =  d')
14.  b\_a\_a0
15.  e0\_d\_d0
16.  ba'=e0d'
17.  aa0=e0d
18.  dd0=ba
19.  a0b=e0d0
20.  \mneg{}a'a0=d'd0
21.  b\_a'\_a
22.  e0\_d\_d'
23.  e0\_d0\_d'
24.  |e0d'|  =  |e0d0|  +  |d0d'|
25.  uiff(e0d0=ba0;|e0d0|  =  |ba0|)
26.  uiff(e0d'=ba';|e0d'|  =  |ba'|)
27.  |ba0|  =  |ba'|  +  |a'a0|
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|ba'|  =  |e0d0|  +  |d0d'|\mkleeneclose{}\mcdot{}
THEN  Auto
THEN  Assert  \mkleeneopen{}|ba'|  =  |ba'|  +  |a'a0|  +  |d0d'|\mkleeneclose{}\mcdot{}
THEN  Auto

---

Home Index