---

Step * 1 1 of Lemma eu-cong3-to-conga


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. Cong3(a'bc',d'Ef')
⊢ (¬(a = b ∈ Point))
∧ (¬(c = b ∈ Point))
∧ (¬(d = E ∈ Point))
∧ (¬(f = E ∈ Point))
∧ (∃a',c',x',z':Point. (b_a_a' ∧ b_c_c' ∧ E_d_x' ∧ E_f_z' ∧ ba'=Ex' ∧ bc'=Ez' ∧ a'c'=x'z'))
BY
{ ((Assert (¬(a = b ∈ Point)) ∧ (¬(c = b ∈ Point)) ∧ (¬(d = E ∈ Point)) ∧ (¬(f = E ∈ Point)) BY
          (SplitAndConcl
           THEN (D 0 THENA Auto)
           THEN OnMaybeHyp 12 (\h. (Unfold `eu-out` h
                                    THEN SplitAndHyps
                                    THEN ((D h THEN Eq) ORELSE (D (h+1) THEN Eq))))))
   THEN SplitAndHyps
   THEN SplitAndConcl
   THEN Try (Trivial)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. Cong3(a'bc',d'Ef')
17. ¬(a = b ∈ Point)
18. ¬(c = b ∈ Point)
19. ¬(d = E ∈ Point)
20. ¬(f = E ∈ Point)
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (b_a_a' ∧ b_c_c' ∧ E_d_x' ∧ E_f_z' ∧ ba'=Ex' ∧ bc'=Ez' ∧ a'c'=x'z')

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  E  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d'  :  Point
11.  f'  :  Point
12.  out(b  a'a)
13.  out(b  c'c)
14.  out(E  d'd)
15.  out(E  f'f)
16.  Cong3(a'bc',d'Ef')
\mvdash{}  (\mneg{}(a  =  b))
\mwedge{}  (\mneg{}(c  =  b))
\mwedge{}  (\mneg{}(d  =  E))
\mwedge{}  (\mneg{}(f  =  E))
\mwedge{}  (\mexists{}a',c',x',z':Point.  (b\_a\_a'  \mwedge{}  b\_c\_c'  \mwedge{}  E\_d\_x'  \mwedge{}  E\_f\_z'  \mwedge{}  ba'=Ex'  \mwedge{}  bc'=Ez'  \mwedge{}  a'c'=x'z'))


By

---

Latex:
((Assert  (\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  (\mneg{}(c  =  b))  \mwedge{}  (\mneg{}(d  =  E))  \mwedge{}  (\mneg{}(f  =  E))  BY
                (SplitAndConcl
                  THEN  (D  0  THENA  Auto)
                  THEN  OnMaybeHyp  12  (\mbackslash{}h.  (Unfold  `eu-out`  h
                                                                    THEN  SplitAndHyps
                                                                    THEN  ((D  h  THEN  Eq)  ORELSE  (D  (h+1)  THEN  Eq))))))
  THEN  SplitAndHyps
  THEN  SplitAndConcl
  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index