---

Step * 1 1 1 of Lemma eu-cong3-to-conga


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. Cong3(a'bc',d'Ef')
17. ¬(a = b ∈ Point)
18. ¬(c = b ∈ Point)
19. ¬(d = E ∈ Point)
20. ¬(f = E ∈ Point)
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (b_a_a' ∧ b_c_c' ∧ E_d_x' ∧ E_f_z' ∧ ba'=Ex' ∧ bc'=Ez' ∧ a'c'=x'z')
BY
{ (Prolong ⌜b⌝ ⌜a⌝ `a0' ⌜E⌝ ⌜d⌝⋅ THENA Auto)
THEN (Prolong ⌜b⌝ ⌜c⌝ `c0' ⌜E⌝ ⌜f⌝⋅ THENA Auto)
THEN (Prolong ⌜E⌝ ⌜d⌝ `d0' ⌜b⌝ ⌜a⌝⋅ THENA Auto)
THEN (Prolong ⌜E⌝ ⌜f⌝ `f0' ⌜b⌝ ⌜c⌝⋅ THENA Auto)
THEN ((InstConcl [⌜a0⌝;⌜c0⌝;⌜d0⌝;⌜f0⌝]⋅ THENA Auto) THEN Unfold `eu-cong-tri` 16) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. a'b=d'E ∧ bc'=Ef' ∧ c'a'=f'd'
17. ¬(a = b ∈ Point)
18. ¬(c = b ∈ Point)
19. ¬(d = E ∈ Point)
20. ¬(f = E ∈ Point)
21. a0 : Point
22. b_a_a0 ∧ aa0=Ed
23. c0 : Point
24. b_c_c0 ∧ cc0=Ef
25. d0 : Point
26. E_d_d0 ∧ dd0=ba
27. f0 : Point
28. E_f_f0 ∧ ff0=bc
⊢ b_a_a0 ∧ b_c_c0 ∧ E_d_d0 ∧ E_f_f0 ∧ ba0=Ed0 ∧ bc0=Ef0 ∧ a0c0=d0f0

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  E  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d'  :  Point
11.  f'  :  Point
12.  out(b  a'a)
13.  out(b  c'c)
14.  out(E  d'd)
15.  out(E  f'f)
16.  Cong3(a'bc',d'Ef')
17.  \mneg{}(a  =  b)
18.  \mneg{}(c  =  b)
19.  \mneg{}(d  =  E)
20.  \mneg{}(f  =  E)
\mvdash{}  \mexists{}a',c',x',z':Point.  (b\_a\_a'  \mwedge{}  b\_c\_c'  \mwedge{}  E\_d\_x'  \mwedge{}  E\_f\_z'  \mwedge{}  ba'=Ex'  \mwedge{}  bc'=Ez'  \mwedge{}  a'c'=x'z')


By

---

Latex:
(Prolong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  `a0'  \mkleeneopen{}E\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
THEN  (Prolong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  `c0'  \mkleeneopen{}E\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
THEN  (Prolong  \mkleeneopen{}E\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}  `d0'  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
THEN  (Prolong  \mkleeneopen{}E\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}  `f0'  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
THEN  ((InstConcl  [\mkleeneopen{}a0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Unfold  `eu-cong-tri`  16)

---

Home Index