---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma Euclid-Prop18


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. |ab| < |ac|
7. w : Point
8. a_w_c
9. aw ≅ ab
10. w ≠ c
11. wcb < bwa
12. abw ≅a awb
13. abw < abc
⊢ bca < abc
BY
{ (Assert bca < awb BY
         (((Assert bcw ≅a bca BY
                  (((InstLemma `out-preserves-angle-cong_1` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜w⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜w⌝;⌜b⌝;⌜w⌝;⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto)
                    THENA (InstLemma `geo-between-out` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜w⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto)
                    )
                   THEN EAuto 1
                   ))
           THEN FLemma `geo-lt-angle-symm2` [-4]
           THEN Auto)
          THEN (InstLemma `geo-cong-angle-preserves-lt-angle` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜w⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜w⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto)
          THEN FLemma `geo-lt-angle-symm` [-1]
          THEN Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. |ab| < |ac|
7. w : Point
8. a_w_c
9. aw ≅ ab
10. w ≠ c
11. wcb < bwa
12. abw ≅a awb
13. abw < abc
14. bca < awb
⊢ bca < abc

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  bc
6.  |ab|  <  |ac|
7.  w  :  Point
8.  a\_w\_c
9.  aw  \mcong{}  ab
10.  w  \mneq{}  c
11.  wcb  <  bwa
12.  abw  \mcong{}\msuba{}  awb
13.  abw  <  abc
\mvdash{}  bca  <  abc


By

---

Latex:
(Assert  bca  <  awb  BY
              (((Assert  bcw  \mcong{}\msuba{}  bca  BY
                                (((InstLemma  `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};
                                      \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                      THEN  Auto
                                      )
                                    THENA  (InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                                    )
                                  THEN  EAuto  1
                                  ))
                  THEN  FLemma  `geo-lt-angle-symm2`  [-4]
                  THEN  Auto)
                THEN  (InstLemma  `geo-cong-angle-preserves-lt-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}
                            ]\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            )
                THEN  FLemma  `geo-lt-angle-symm`  [-1]
                THEN  Auto))

---

Home Index