---

Step * 1 1 3 2 1 1 of Lemma Euclid-Prop25


1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof ed
17. k : Point
18. k leftof ed
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof ed
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
24. f ≠ k
25. d # kf
26. k leftof df
27. x : Point
28. Colinear(k;d;x)
29. f-x-e
⊢ False
BY
{ ((Assert d ≠ x BY
          ((InstLemma  `lsep-iff-all-sep` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto)
           THEN D -2
           THEN (InstHyp [⌜x⌝] (-2)⋅ THENA Auto)))
   THEN (Assert ¬out(d ef) BY
               ((D 0 THENA Auto)
                THEN (Assert Colinear(f;d;e) BY
                            Auto)
                THEN (Assert f # de BY
                            Auto)
                THEN BLemma' `not-lsep-if-colinear`
                THEN Auto))
   THEN (Assert edx < edf BY
               ((Unfold `geo-lt-angle` 0 THEN GenRepD) THEN InstConcl [⌜x⌝;⌜x⌝;⌜e⌝;⌜f⌝]⋅ THEN EAuto 1))) }

1
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof ed
17. k : Point
18. k leftof ed
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof ed
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
24. f ≠ k
25. d # kf
26. k leftof df
27. x : Point
28. Colinear(k;d;x)
29. f-x-e
30. d ≠ x
31. ¬out(d ef)
32. edx < edf
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  d  \#  ef
10.  ab  \mcong{}  de
11.  ac  \mcong{}  df
12.  |ef|  <  |bc|
13.  g  :  Point
14.  e-f-g
15.  eg  \mcong{}  bc
16.  f  leftof  ed
17.  k  :  Point
18.  k  leftof  ed
19.  dk  \mcong{}  df
20.  edk  \mcong{}\msuba{}  bac
21.  g  leftof  ed
22.  eg  \mcong{}  ek
23.  g  \mneq{}  k  {}\mRightarrow{}  f  \mneq{}  k
24.  f  \mneq{}  k
25.  d  \#  kf
26.  k  leftof  df
27.  x  :  Point
28.  Colinear(k;d;x)
29.  f-x-e
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  d  \mneq{}  x  BY
                ((InstLemma    `lsep-iff-all-sep`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                  THEN  D  -2
                  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)))
  THEN  (Assert  \mneg{}out(d  ef)  BY
                          ((D  0  THENA  Auto)
                            THEN  (Assert  Colinear(f;d;e)  BY
                                                    Auto)
                            THEN  (Assert  f  \#  de  BY
                                                    Auto)
                            THEN  BLemma'  `not-lsep-if-colinear`
                            THEN  Auto))
  THEN  (Assert  edx  <  edf  BY
                          ((Unfold  `geo-lt-angle`  0  THEN  GenRepD)
                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  EAuto  1)))

---

Home Index