---

Step * 1 1 1 1 of Lemma Euclid-Prop9


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. c_a_x ∧ ax ≅ cb
8. y : Point
9. c_b_y ∧ by ≅ ca
10. cx ≅ cy
11. c # bx
12. c # yx
13. ∃d:Point [(x-d-y ∧ xd ≅ dy)]
⊢ ∃f:Point. acf ≅a bcf
BY
{ (ParallelLast THEN Assert ⌜d ≠ c⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. c_a_x ∧ ax ≅ cb
8. y : Point
9. c_b_y ∧ by ≅ ca
10. cx ≅ cy
11. c # bx
12. c # yx
13. d : Point
14. [%10] : x-d-y ∧ xd ≅ dy
⊢ d ≠ c

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. c_a_x ∧ ax ≅ cb
8. y : Point
9. c_b_y ∧ by ≅ ca
10. cx ≅ cy
11. c # bx
12. c # yx
13. d : Point
14. [%10] : x-d-y ∧ xd ≅ dy
15. d ≠ c
⊢ acd ≅a bcd

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  c\_a\_x  \mwedge{}  ax  \mcong{}  cb
8.  y  :  Point
9.  c\_b\_y  \mwedge{}  by  \mcong{}  ca
10.  cx  \mcong{}  cy
11.  c  \#  bx
12.  c  \#  yx
13.  \mexists{}d:Point  [(x-d-y  \mwedge{}  xd  \mcong{}  dy)]
\mvdash{}  \mexists{}f:Point.  acf  \mcong{}\msuba{}  bcf


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  Assert  \mkleeneopen{}d  \mneq{}  c\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index