---

Step * 1 1 3 2 1 2 2 of Lemma full-Pasch-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof yp
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof yp
19. b-p-a
20. ∃p@0:Point [(B(dpp@0) ∧ B(yp@0a))]
⊢ ∃p':Point. ((x-p'-y ∨ a-p'-y) ∧ Colinear(d;p;p'))
BY
{ (((D -1 THEN RenameVar `p\'' (20)) THEN (Assert Colinear(d;p;p') BY (Unhide ⋅ THEN Auto)))
   THEN InstConcl [⌜p'⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof yp
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof yp
19. b-p-a
20. p' : Point
21. [%26] : B(dpp') ∧ B(yp'a)
22. Colinear(d;p;p')
⊢ x-p'-y ∨ a-p'-y

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  x  :  Point
4.  y  :  Point
5.  d  :  Point
6.  p  :  Point
7.  d  leftof  xa
8.  x-p-a
9.  d  leftof  yp
10.  a  leftof  xy
11.  y  leftof  ax
12.  b  :  Point
13.  Colinear(a;x;b)
14.  B(ybd)
15.  a  leftof  py
16.  b  \#  y
17.  b  \#  yp
18.  b  leftof  yp
19.  b-p-a
20.  \mexists{}p@0:Point  [(B(dpp@0)  \mwedge{}  B(yp@0a))]
\mvdash{}  \mexists{}p':Point.  ((x-p'-y  \mvee{}  a-p'-y)  \mwedge{}  Colinear(d;p;p'))


By

---

Latex:
(((D  -1  THEN  RenameVar  `p\mbackslash{}''  (20))  THEN  (Assert  Colinear(d;p;p')  BY  (Unhide  \mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index