---

Step * 1 1 3 2 1 2 of Lemma full-Pasch-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof yp
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof yp
19. b-p-a
⊢ ∃p':Point. ((x-p'-y ∨ a-p'-y) ∧ Colinear(d;p;p'))
BY
{ ((InstLemma `plane-sep-imp-Opasch_left` [⌜e⌝;⌜d⌝;⌜b⌝;⌜y⌝;⌜p⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto)
   THENA (InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜b⌝;⌜p⌝;⌜d⌝]⋅ THENA Auto)
   THENA ((Assert d # b BY
                 ((InstLemma `lsep-colinear-sep` [⌜e⌝;⌜d⌝;⌜x⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto) THENA (Unfold `geo-lsep` 0 THEN Auto)))
          THEN Auto
          )) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof yp
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof yp
19. b-p-a
20. d # bp
⊢ p leftof db

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof yp
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof yp
19. b-p-a
20. ∃p@0:Point [(B(dpp@0) ∧ B(yp@0a))]
⊢ ∃p':Point. ((x-p'-y ∨ a-p'-y) ∧ Colinear(d;p;p'))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  x  :  Point
4.  y  :  Point
5.  d  :  Point
6.  p  :  Point
7.  d  leftof  xa
8.  x-p-a
9.  d  leftof  yp
10.  a  leftof  xy
11.  y  leftof  ax
12.  b  :  Point
13.  Colinear(a;x;b)
14.  B(ybd)
15.  a  leftof  py
16.  b  \#  y
17.  b  \#  yp
18.  b  leftof  yp
19.  b-p-a
\mvdash{}  \mexists{}p':Point.  ((x-p'-y  \mvee{}  a-p'-y)  \mwedge{}  Colinear(d;p;p'))


By

---

Latex:
((InstLemma  `plane-sep-imp-Opasch\_left`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THENA  (InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THENA  ((Assert  d  \#  b  BY
                              ((InstLemma  `lsep-colinear-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                                THENA  (Unfold  `geo-lsep`  0  THEN  Auto)
                                ))
                THEN  Auto
                ))

---

Home Index