---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma geo-lt-angle-or


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof bb'
18. x'bb' ≅a xyz
19. a leftof bx'
20. b' leftof x'b
21. x1 : Point
22. Colinear(b;x';x1)
23. a-x1-b'
⊢ xyz < abc
BY
{ ((Assert x1 # bb' BY
          ((Assert a # bb' BY Auto) THEN Auto))
   THEN (Assert xyz < cba BY
               (Unfold `geo-lt-angle` 0 THEN (GenRepD THENA Auto)))
   ) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof bb'
18. x'bb' ≅a xyz
19. a leftof bx'
20. b' leftof x'b
21. x1 : Point
22. Colinear(b;x';x1)
23. a-x1-b'
24. x1 # bb'
⊢ ¬out(b ca)

2
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof bb'
18. x'bb' ≅a xyz
19. a leftof bx'
20. b' leftof x'b
21. x1 : Point
22. Colinear(b;x';x1)
23. a-x1-b'
24. x1 # bb'
⊢ ∃p,p',x',z':Point. (xyz ≅a cbp ∧ B(bp'p) ∧ (out(b cx') ∧ out(b az')) ∧ (¬B(cbp)) ∧ B(x'p'z') ∧ p' # z')

3
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof bc
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof bb'
18. x'bb' ≅a xyz
19. a leftof bx'
20. b' leftof x'b
21. x1 : Point
22. Colinear(b;x';x1)
23. a-x1-b'
24. x1 # bb'
25. xyz < cba
⊢ xyz < abc

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  y  :  Point
4.  a  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  :  Point
7.  c  \#  b
8.  x  :  Point
9.  x  \#  y
10.  z  :  Point
11.  z  \#  y
12.  a  leftof  bc
13.  x  \#  yz
14.  x'  :  Point
15.  b'  :  Point
16.  out(b  cb')
17.  x'  leftof  bb'
18.  x'bb'  \mcong{}\msuba{}  xyz
19.  a  leftof  bx'
20.  b'  leftof  x'b
21.  x1  :  Point
22.  Colinear(b;x';x1)
23.  a-x1-b'
\mvdash{}  xyz  <  abc


By

---

Latex:
((Assert  x1  \#  bb'  BY
                ((Assert  a  \#  bb'  BY  Auto)  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  xyz  <  cba  BY
                          (Unfold  `geo-lt-angle`  0  THEN  (GenRepD  THENA  Auto)))
  )

---

Home Index