---

Step * 1 2 1 1 2 1 2 1 of Lemma geo-lt-angle-or

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof cb
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof b'b
18. x'bb' ≅a xyz
19. x' leftof cb
20. a leftof x'b
21. c leftof bx'
22. x1 : Point
23. Colinear(x';b;x1)
24. a-x1-c
25. x1 # bb'
26. b # x1
27. ¬B(bx'x1)
28. ¬B(bx1x')
29. x'-b-x1
⊢ False
BY
{ ((Assert x1 leftof cb BY
          (InstLemma  `left-convex2` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜x1⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert x1 leftof bc BY
               (((FLemma `left-symmetry` [-10] THENA Auto) THEN (FLemma `left-symmetry` [-1] THENA Auto))
                THEN InstLemma  `left-between-implies-right1` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜x'⌝;⌜x1⌝]⋅
                THEN Auto))
   THEN FLemma  `not-left-and-right` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  y  :  Point
4.  a  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  :  Point
7.  c  \#  b
8.  x  :  Point
9.  x  \#  y
10.  z  :  Point
11.  z  \#  y
12.  a  leftof  cb
13.  x  \#  yz
14.  x'  :  Point
15.  b'  :  Point
16.  out(b  cb')
17.  x'  leftof  b'b
18.  x'bb'  \mcong{}\msuba{}  xyz
19.  x'  leftof  cb
20.  a  leftof  x'b
21.  c  leftof  bx'
22.  x1  :  Point
23.  Colinear(x';b;x1)
24.  a-x1-c
25.  x1  \#  bb'
26.  b  \#  x1
27.  \mneg{}B(bx'x1)
28.  \mneg{}B(bx1x')
29.  x'-b-x1
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  x1  leftof  cb  BY
                (InstLemma    `left-convex2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  x1  leftof  bc  BY
                          (((FLemma  `left-symmetry`  [-10]  THENA  Auto)
                              THEN  (FLemma  `left-symmetry`  [-1]  THENA  Auto)
                              )
                            THEN  InstLemma    `left-between-implies-right1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  THEN  FLemma    `not-left-and-right`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index