---

Step * 1 2 1 1 2 1 2 of Lemma geo-lt-angle-or

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof cb
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof b'b
18. x'bb' ≅a xyz
19. x' leftof cb
20. a leftof x'b
21. c leftof bx'
22. x1 : Point
23. Colinear(x';b;x1)
24. a-x1-c
25. x1 # bb'
⊢ ∃p,p',x',z':Point. (xyz ≅a cbp ∧ B(bp'p) ∧ (out(b cx') ∧ out(b az')) ∧ (¬B(cbp)) ∧ B(x'p'z') ∧ p' # z')
BY
{ ((InstConcl [⌜x1⌝;⌜x1⌝;⌜c⌝;⌜a⌝]⋅ THEN EAuto 1)
   THEN (Assert out(b x'x1) BY
               (RepeatFor 2 ((D 0 THEN Auto)) THEN gColinearCases (-6) THEN Auto))
   ) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof cb
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof b'b
18. x'bb' ≅a xyz
19. x' leftof cb
20. a leftof x'b
21. c leftof bx'
22. x1 : Point
23. Colinear(x';b;x1)
24. a-x1-c
25. x1 # bb'
26. b # x1
27. ¬B(bx'x1)
28. ¬B(bx1x')
29. x'-b-x1
⊢ False

2
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. y : Point
4. a : Point
5. a # b
6. c : Point
7. c # b
8. x : Point
9. x # y
10. z : Point
11. z # y
12. a leftof cb
13. x # yz
14. x' : Point
15. b' : Point
16. out(b cb')
17. x' leftof b'b
18. x'bb' ≅a xyz
19. x' leftof cb
20. a leftof x'b
21. c leftof bx'
22. x1 : Point
23. Colinear(x';b;x1)
24. a-x1-c
25. x1 # bb'
26. out(b x'x1)
⊢ xyz ≅a cbx1

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  y  :  Point
4.  a  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  :  Point
7.  c  \#  b
8.  x  :  Point
9.  x  \#  y
10.  z  :  Point
11.  z  \#  y
12.  a  leftof  cb
13.  x  \#  yz
14.  x'  :  Point
15.  b'  :  Point
16.  out(b  cb')
17.  x'  leftof  b'b
18.  x'bb'  \mcong{}\msuba{}  xyz
19.  x'  leftof  cb
20.  a  leftof  x'b
21.  c  leftof  bx'
22.  x1  :  Point
23.  Colinear(x';b;x1)
24.  a-x1-c
25.  x1  \#  bb'
\mvdash{}  \mexists{}p,p',x',z':Point
      (xyz  \mcong{}\msuba{}  cbp  \mwedge{}  B(bp'p)  \mwedge{}  (out(b  cx')  \mwedge{}  out(b  az'))  \mwedge{}  (\mneg{}B(cbp))  \mwedge{}  B(x'p'z')  \mwedge{}  p'  \#  z')


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
  THEN  (Assert  out(b  x'x1)  BY
                          (RepeatFor  2  ((D  0  THEN  Auto))  THEN  gColinearCases  (-6)  THEN  Auto))
  )

---

Home Index